不同的二叉搜索樹系列 【遞歸】

Leetcode 96. 不同的二叉搜索樹

問題描述

給定一個整數 n，求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？

解題報告

完全模仿 Leetcode 95 來實現的。

實現代碼

class Solution {
public:
    int helper(int start,int end){
        int ret=0;
        if(start > end)
            return 1;
        
        for(int i=start;i<=end;i++){
            int left = helper(start,i-1);
            int right = helper(i+1,end);

            ret+=left*right;
        }
        return ret;
    }
    
    int numTrees(int n) {
        int ret=0;
        if(n == 0)
            return ret;
        return helper(1,n);
    }
};

Leetcode 95. 不同的二叉搜索樹 II

問題描述

給定一個整數 n，生成所有由 $1……n$ 爲節點所組成的二叉搜索樹。

解題報告

求 1……n 的所有的二叉搜索樹，有以下可能：

• 將 1 作爲根節點，[] 作爲左子樹，[2, ……，n] 組成的所有可能的二叉搜索樹作爲右子樹；
• 將 2 作爲根節點，[1] 作爲左子樹，[3, ……，n] 組成的所有可能的二叉搜索樹作爲右子樹；
• ……
• 將 n 作爲根節點，[1,……n-1] 的所有可能二叉搜索樹作爲左子樹，[] 作爲右子樹。
  根據上面的分析，可以使用遞歸實現。

實現時較爲巧妙的一點是：

if(start>end) ret.push_back(nullptr);

這樣，當調用到 helper(1,1) 時，left 爲 [nullptr] 【存在一個元素的】，同理 right 爲 [nullptr] 【存在一個元素】。
所以

for(auto l:left){
	for(auto r:right){
		TreeNode* root = new TreeNode(i);
        root -> left = l;
        root -> right = r;
        ret.push_back(root);
	}
}

經過這一步，會得到以 1 爲根節點，左子樹和左子樹均爲 null 的二叉搜索樹。

實現代碼

class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> helper(int start,int end){
        vector<TreeNode*> ret;
        if(start > end)
            ret.push_back(nullptr);
        
        for(int i=start;i<=end;i++){
            vector<TreeNode*> left = helper(start,i-1);
            vector<TreeNode*> right = helper(i+1,end);

            for(auto l : left){
                for(auto r : right){
                    TreeNode* root = new TreeNode(i);
                    root -> left = l;
                    root -> right = r;
                    ret.push_back(root);
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        vector<TreeNode*> ret;
        if(n == 0)
            return ret;    
        ret = helper(1,n);
        return ret;
    }
};

// 作者：black-hole
// 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/solution/c-30xing-dai-ma-di-gui-by-black-hole/
// 來源：力扣（LeetCode）
// 著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

總結

遞歸法解決二叉樹問題。

參考資料

[1]Leetcode 96. 不同的二叉搜索樹
[2]Leetcode 95. 不同的二叉搜索樹 II
[3]Leetcode 95. 題解區：black-hole
[4] 95*. Unique Binary Search Trees II