Leetcode 322. 零錢兌換【動態規劃&貪心算法+回溯】

問題描述

給定不同面額的硬幣 $coins$ 和一個總金額 $amount$。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最小的硬幣個數、如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 $-1$。
輸入：$coins=[1, 2, 5], amount=11$
輸出： $3$
解釋：$11=5+5+1$
每種硬幣的數量是無限的

解題報告

動態規劃

$dp[i]$ 表示組合成面額爲 $i$ 的硬幣需要的硬幣個數，則：

$dp[i]=min(dp[i], dp[i-coin[j]]+1) \;\;\;j 取值[0, 1, \cdots, n]$

貪心+回溯

這種實現方式源自題解區：lkaruga。
貪心思想：
爲了使得總硬幣數目最少，優先使用大面值的硬幣，所以對 $coins$ 進行逆序排序；
回溯思想：
如果首先將大面值的硬幣使用了，則可能無法湊出目標值，所以需要進行回溯，依次減少大面值的硬幣數量

注意：最先找到不一定是最優解，所以其他情況我們也需要考慮。考慮其他情況時，合理使用剪枝，可以減少時間消耗。

實現代碼

動態規劃實現

int coinChange(vector<int>&coins,int amount){
        vector<int>dp(amount+1,amount+1);
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int j=0;j<coins.size();j++){
                if(i>=coins[j]){
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
                }
            }
        }
        return (dp[amount]==amount+1)?-1:dp[amount];
    }
};

貪心+回溯實現

class Solution{
    public:
        int coinChange(vector<int>&coins,int amount){
            sort(coins.begin(), coins.end(),greater<int>());
            int ans=INT_MAX;
            dfs(coins, amount, 0, 0, ans);
            return ans==INT_MAX?-1:ans;
        }
        void dfs(vector<int>&coins,int amount, int i, int count,int& ans){
            if(amount==0){
                ans=min(ans, count);
                return;
            }
            if(i==coins.size()) return;
            for(int k=amount/coins[i];k>=0&&k+count<ans;k--){
                dfs(coins, amount-k*coins[i], i+1, count+k,ans);
            }
        }
};

參考資料

[1] Leetcode 322. 零錢兌換
[2] 題解區：lkaruga