習題 6-11 樹重建（Tree Reconstruction，UVa 10410）

原題鏈接：https://vjudge.net/problem/UVA-10410
分類：樹
備註：加深理解DFS和BFS, 思維

1.在BFS序中，與點a相鄰的下一個點可能有三種身份：（1）節點a的孩子 （2）節點a的兄弟 （3）節點a的兄弟的孩子

2.在DFS序中，與點a相鄰的下一個點可能有三種身份：（1）節點a的孩子（2）節點a的後兄弟（3）與節點a無之間關係

設bfs(x)爲值爲x在BFS序列中的的下標，取DFS序列中兩相鄰節點u,v；
若bfs(u)+1=bfs(v)並且v>u，則可將v視爲u的後第一兄弟(同層要按大小關係排序)

說明：根據上面1、2點可以知道只有兩種選擇，若v是u的孩子，因爲在BFS序列中相鄰，若v不是u的兄弟，則v是u的前兄弟(優先)或者u自己的孩子，又因爲v是u的孩子，u所在層只有一個節點u。因此把v視爲其後兄弟，BFS和DFS的序列是不受影響的。

若bfs(u)+1=bfs(v)並且v<u，則v爲u的孩子(題目說明了序列的子節點按從小到大排序)

若bfs(u)+1<bfs(v)，顯然v不是u的兄弟，由於u和v在DFS序列中相鄰，則v必須是u的孩子；若bfs(u)>bfs(v)，則v與u無直接關係；

因此可以不斷地判斷DFS中相鄰兩個節點的關係，若干無直接關係，說明這一條路徑後續不會有繼續發展，要回去找兄弟節點或者父節點，相當於把中間某些節點刪去後建立新的相鄰關係。所以利用了stack。

思路來源博文：https://www.cnblogs.com/npugen/p/9531912.html

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int n, bfs[maxn];
vector<int>child[maxn];
//bfs中相鄰的u,v :1、u是v的前兄弟 2、u是v的父親 3、v是u前兄弟的兒子
//dfs中相鄰的u,v :1、u是v的前兄弟 2、u是v的父親 3、v和u無關係
int main(void) {
	while (~scanf("%d", &n)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int x; scanf("%d", &x);
			bfs[x] = i;//x在bfs序列中的位置
			child[i].clear();
		}
		stack<int>tree;
		int root; scanf("%d", &root);
		tree.push(root);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			int v; scanf("%d", &v);
			while (1) {
				int u = tree.top();
				if (bfs[u] + 1 < bfs[v] || (bfs[u] + 1 == bfs[v] && u > v) || u == root) {
					child[u].push_back(v);
					tree.push(v);
					break;//找到父子關係後即找後續關係
				}
				else tree.pop();
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sort(child[i].begin(), child[i].end());
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			printf("%d:", i);
			for (int j = 0; j < child[i].size(); j++)
				printf(" %d", child[i][j]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}