习题 6-11 树重建（Tree Reconstruction，UVa 10410）

原题链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10410
分类：树
备注：加深理解DFS和BFS, 思维

1.在BFS序中，与点a相邻的下一个点可能有三种身份：（1）节点a的孩子 （2）节点a的兄弟 （3）节点a的兄弟的孩子

2.在DFS序中，与点a相邻的下一个点可能有三种身份：（1）节点a的孩子（2）节点a的后兄弟（3）与节点a无之间关系

设bfs(x)为值为x在BFS序列中的的下标，取DFS序列中两相邻节点u,v；
若bfs(u)+1=bfs(v)并且v>u，则可将v视为u的后第一兄弟(同层要按大小关系排序)

说明：根据上面1、2点可以知道只有两种选择，若v是u的孩子，因为在BFS序列中相邻，若v不是u的兄弟，则v是u的前兄弟(优先)或者u自己的孩子，又因为v是u的孩子，u所在层只有一个节点u。因此把v视为其后兄弟，BFS和DFS的序列是不受影响的。

若bfs(u)+1=bfs(v)并且v<u，则v为u的孩子(题目说明了序列的子节点按从小到大排序)

若bfs(u)+1<bfs(v)，显然v不是u的兄弟，由于u和v在DFS序列中相邻，则v必须是u的孩子；若bfs(u)>bfs(v)，则v与u无直接关系；

因此可以不断地判断DFS中相邻两个节点的关系，若干无直接关系，说明这一条路径后续不会有继续发展，要回去找兄弟节点或者父节点，相当于把中间某些节点删去后建立新的相邻关系。所以利用了stack。

思路来源博文：https://www.cnblogs.com/npugen/p/9531912.html

代码如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
int n, bfs[maxn];
vector<int>child[maxn];
//bfs中相邻的u,v :1、u是v的前兄弟 2、u是v的父亲 3、v是u前兄弟的儿子
//dfs中相邻的u,v :1、u是v的前兄弟 2、u是v的父亲 3、v和u无关系
int main(void) {
	while (~scanf("%d", &n)) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int x; scanf("%d", &x);
			bfs[x] = i;//x在bfs序列中的位置
			child[i].clear();
		}
		stack<int>tree;
		int root; scanf("%d", &root);
		tree.push(root);
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			int v; scanf("%d", &v);
			while (1) {
				int u = tree.top();
				if (bfs[u] + 1 < bfs[v] || (bfs[u] + 1 == bfs[v] && u > v) || u == root) {
					child[u].push_back(v);
					tree.push(v);
					break;//找到父子关系后即找后续关系
				}
				else tree.pop();
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sort(child[i].begin(), child[i].end());
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			printf("%d:", i);
			for (int j = 0; j < child[i].size(); j++)
				printf(" %d", child[i][j]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}