藍橋杯 漢諾塔 C++算法提高 HERODING的藍橋杯之路

資源限制
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問題描述
　　漢諾塔是一個古老的數學問題：
　　有三根杆子A，B，C。A杆上有N個(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至C杆：
　　每次只能移動一個圓盤；
　　大盤不能疊在小盤上面。
　　提示：可將圓盤臨時置於B杆，也可將從A杆移出的圓盤重新移回A杆，但都必須遵循上述兩條規則。

問：如何移？最少要移動多少次？
輸入格式
　　一行，包含2個正整數，一個是N（N<=15)，表示要移動的盤子數；一個是M，表示在最少移動d第M步
輸出格式
　　共2行。
　　第一行輸出格式爲：#No: a->b，表示第M步驟具體移動方法，其中No表示第M步移動的盤子的編號（N個盤子從上到下依次編號爲1到n），表示第M步是將No號盤子從a杆移動到b杆（a和b的取值均爲{A、B、C}）。
　　第2行輸出一個整數，表示最少移動步數。
樣例輸入
3 2
樣例輸出
#2: A->B
7
數據規模和約定
　　0<N<20，0<M<=最小移動步數

解題思路：
對於遞歸的理解，自以爲理解的很透徹了，但是遇到的時候又犯混了，百思不得其解，於是查閱別的博客，終於明白了自己的問題，以前自以爲理解透徹是因爲遞歸不夠複雜，比如樹的中序遍歷，很簡單就是左下、上、右下的遞歸，因爲很容易理解所以往往忽略了最關鍵的地方，就是把大化小。比如這個中序遍歷，我只是想象成一個只有一個根節點，兩個子節點的數，其他的情況都不管了，肯定符合這個最小的樹遍歷的規律。漢諾塔也是同樣的道理，你把漢諾塔中的碟子想象成兩個碟子，那麼思路肯定是把最上面的碟子放到B，把下面的放到C，再把B上的放到C，三個的情況同樣如此，把最上面的兩個碟子放到B，把最下面的放到C，再把B上的兩個碟子放到C，擴展到N個碟子的情況同樣適用。所以，遞歸的關鍵就是隻用考慮最基本的情況，如果最基本的情況都滿足了，那麼所有的情況也都滿足了，只不過多一個遞歸的步驟而已，所以千萬不要想多，把自己繞進去了。當然這道題目還要單獨考慮只有一個碟子的情況。
這道題還有一個複雜的地方在於找出指定步驟移動的盤子，觀察發現，當移動步驟爲指定步驟時，所在遞歸的n的數值就是指定步驟移動的盤子。
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std; 

int sum = 0;

void hanoi(int n, int m, char one, char two, char three)
{
	if(n <= 1){
		sum ++;
		if(sum == m){
		cout << "#" << n << ": " << one << "->" << three << endl;
		}
		return ;		
	}		
	hanoi(n-1, m, one, three, two);//n-1個碟子放到 B上 
	sum ++;
	if(sum == m){
		cout << "#" << n << ": " << one << "->" << three << endl;
	}	
		hanoi(n-1, m, two, one, three);//n-1個碟子放到 C上 
 } 
int main()
{
	int m, n;
	cin >> n >> m;
	hanoi(n, m, 'A', 'B', 'C');
	cout << sum; 
	return 0;
}