藍橋杯 歐拉函數 C++算法提高 HERODING的藍橋杯之路

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問題描述
　　老師出了一道難題，小醬不會做，請你編個程序幫幫他，獎金一瓶醬油：
　　從1—n中有多少個數與n互質?
　　|||||╭══╮ ┌═════┐
　　╭╯讓路║═║醬油專用車║
　　╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的題面格式化，害得我用‘|’來代替空格，複製到記事本上看就變成正版的了)
輸入格式
　　輸入共一行，表示一個整數n。
輸出格式
　　輸出共一行，表示從1—n中與n互質的數的個數。
樣例輸入
30
樣例輸出
8
數據規模和約定
　　60%的數據≤10^6
　　100%的數據≤2*10^9

解題思路：
這道題目最關鍵的一點是使用歐拉函數！！！
如果你不用歐拉函數，而是通過for循環，從1到n分別判斷是否互爲質數（用輾轉相除法可以解決），那麼恭喜你，成功超時了！所以必須使用歐拉函數。
歐拉函數的思路很簡單，就是枚舉每一個數，如果是因子，則篩去所有該因子，並且減去有該因子的所有數。代碼如下（包括了我失敗的思路在內，不過註釋掉了）：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long lcm(int m, int n){//輾轉相除法 
	if(m % n == 0){
		return n;
	}else{
		return lcm(n, m % n);
	}
}

int phi(int x){//注：ans即爲phi(x)的值
    int ans = x;//先令phi(x)=x,公式中的前部分
    for (int i = 2; i * i <= x; i ++){//枚舉每個數（注意，phi要求的因子是質數，而這裏枚舉的是所有數。至於爲什麼要這麼枚舉，請看代碼下邊的解釋）
        if(x % i == 0){//如果這個數是因子
            ans -= ans / i;//套公式x*(1-1/pi)=x-x/pi即這裏的ans-=ans/i;
            while(x % i == 0) x /= i;//篩去phi(x)中x的所有i因子
        }
    }
    if(x > 1)//篩後有剩餘的數，說明這個數也是一個質因子
        ans -= ans/x;//同理套公式
    return ans;//答案
}

int main(){
	long long n;
	int count = 0;
	cin >> n;
//	for(int i = 1; i < n; i ++){
//		if(lcm(n, i) == 1){
//			count ++;
//		}
//	}
	count = phi(n);
	cout << count;
	return 0;
} 

感謝這位老哥的思路：https://blog.csdn.net/DT2131/article/details/52116264