計算機要素--第一章 布爾邏輯

計算機系統要素，從零開始構建現代計算機（nand2tetris）
如果完成了本書所有的項目 你將會獲得以下成就

• 構建出一臺計算機（在模擬器上運行）
• 實現一門語言和相應的語言標準庫
• 實現一個簡單的編譯器

而且，這本書的門檻非常低，只要你能熟練運用一門編程語言即可。本課程綜合了數字電路，計算機組成原理，計算機體系架構，操作系統，編譯原理，數據結構等的主要內容，搭建了計算機平臺的構建的框架，並未深入細節，如果需要了解細節，可由本書作爲主線，逐步完善的知識體系。

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本章要實現的邏輯門電路

• and and16 （與門，16位按位與）
• or or16 or8way （或門，16位按位或，8位全或）
• not not16 （非門，16位按位非）
• xor （異或）
• mux mux16 mux4way16 mux8way16 （2選1選擇器，16位2選1選擇器，16位4選1選擇器，16位8選1選擇器）
• dmux dmux4way dmux8way （解複用器，解4路複用，解8路複用）

實現總結

項目從最原始的Nand門出發，其他的門電路能夠通過這個門電路構建得到。所以本章中所有的門電路都是基於Nand門來實現的，需要具備的基礎是根據真值表設計門電路，需要會進行公式化簡，當然這並不是必須的。

and門

輸入管腳：a，b
輸出管腳：out
公式如下：$out=\overline{\overline{ab}1}$從公式來看使用兩個與非門即可實現，其中一個輸入是常量true。

and16

這個門是16位按位與門，對每個位執行與操作即可
輸入管腳：a[16], b[16]
輸出管腳：out[16];
僞碼：

for i = 0..15:
    out[i] = (a[i] and b[i])

not

非門，利用與非門實現
輸入管腳：in
輸出管腳：out
公式：$out=\overline{\overline{in}1}$

not16

16位按位非門，利用已經實現的非門對每位取非即可
輸入管腳：in[16]
輸出管腳：out[16]
僞碼：

for i= 0..15:
	out[i] = not in[i]

or

或門，利用與非門和已經實現的非門來實現
輸入管腳：a[16], b[16]
輸出管腳：out[16]
公式：$out=\overline{\overline{a}\overline{b}}$

or16

16位按位或
輸入管腳：a[16], b[16]
輸出管腳：out[16]
僞碼：

for i = 0..15:
	out[i] = (a[i] or b[i])

or8way

8位全或
輸入管腳：in[8]
輸出管腳：out
僞碼：

out = (in[0] or in[1] or ... or in[7])

xor

異或門，使用非門，與門，或門來實現，到最底層都是通過與非門實現的
輸入管腳：a, b
輸出管腳：out
公式：$out=\overline{a}b+a\overline{b}$

mux

數據選擇器，又稱多路選擇器，根據選擇位，確定輸出那個值
輸入管腳：a, b, sel
輸出管腳：out
公式：（根據真值表得到公式）$out=a\overline{sel}+bsel$

mux16

16位按位選擇，只需對每一位分別進行選擇即可
輸入管腳：a[16], b[16],sel
輸出管腳：out[16]
僞碼：

for i = 0..15:
	if sel == 0
		out[i] = a[i]
	if sel == 1
        out[i] = b[i]

mux4way16

16爲四選一選擇器，類似分治的方法，先兩兩進行選擇，然後再從選出的內容中進行選擇
輸入管腳：a[16], b[16], c[16], d[16], sel[2];
輸出管腳：out[16]
僞碼：
先根據，sel[0]進行選擇，再根據sel[1]進行選擇即可

out = a if sel == 00
	  b if sel == 01
	  c if sel == 10
	  d if sel == 11

mux8way16

16爲八選一選擇器，類似分治的方法，先四四進行選擇，然後再從選出的兩個中進行選擇
輸入管腳：a[16], b[16], c[16], d[16], e[16], f[16], g[16], h[16], sel[3]
輸出管腳：out[16]
僞碼：
先根據，sel[0…1]進行選擇，再根據sel[2]進行選擇即可

out = a if sel == 000
	  b if sel == 001
	  etc.
	  h if sel == 111

dmux

真值表

in	sel	a	b
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1

輸入管腳：in, sel
輸出管腳：a, b
公式：$a=in·\overline{sel},b=in·sel$

dmux4way

解4路複用，先根據sel的第一位進行解複用，然後根據剩餘的sel位，進行解複用
輸入管腳：in, sel[2]
輸出管腳：a, b, c, d

dmux8way

解8路複用，先根據sel的前兩位進行解4路複用，然後根據剩餘的sel位，進行解複用
輸入管腳：in, sel[3]
輸出管腳：a, b, c, d, e, f, g, h
實際上：解複用器，就相當於由sel指定信號的輸出路，由其中兩路能確定4劃分，每種劃分中還包含兩路，所以，根據剩餘的sel位進行指定確定的路。

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