计算机要素--第一章 布尔逻辑

计算机系统要素，从零开始构建现代计算机（nand2tetris）
如果完成了本书所有的项目 你将会获得以下成就

• 构建出一台计算机（在模拟器上运行）
• 实现一门语言和相应的语言标准库
• 实现一个简单的编译器

而且，这本书的门槛非常低，只要你能熟练运用一门编程语言即可。本课程综合了数字电路，计算机组成原理，计算机体系架构，操作系统，编译原理，数据结构等的主要内容，搭建了计算机平台的构建的框架，并未深入细节，如果需要了解细节，可由本书作为主线，逐步完善的知识体系。

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本章要实现的逻辑门电路

• and and16 （与门，16位按位与）
• or or16 or8way （或门，16位按位或，8位全或）
• not not16 （非门，16位按位非）
• xor （异或）
• mux mux16 mux4way16 mux8way16 （2选1选择器，16位2选1选择器，16位4选1选择器，16位8选1选择器）
• dmux dmux4way dmux8way （解复用器，解4路复用，解8路复用）

实现总结

项目从最原始的Nand门出发，其他的门电路能够通过这个门电路构建得到。所以本章中所有的门电路都是基于Nand门来实现的，需要具备的基础是根据真值表设计门电路，需要会进行公式化简，当然这并不是必须的。

and门

输入管脚：a，b
输出管脚：out
公式如下：$out=\overline{\overline{ab}1}$从公式来看使用两个与非门即可实现，其中一个输入是常量true。

and16

这个门是16位按位与门，对每个位执行与操作即可
输入管脚：a[16], b[16]
输出管脚：out[16];
伪码：

for i = 0..15:
    out[i] = (a[i] and b[i])

not

非门，利用与非门实现
输入管脚：in
输出管脚：out
公式：$out=\overline{\overline{in}1}$

not16

16位按位非门，利用已经实现的非门对每位取非即可
输入管脚：in[16]
输出管脚：out[16]
伪码：

for i= 0..15:
	out[i] = not in[i]

or

或门，利用与非门和已经实现的非门来实现
输入管脚：a[16], b[16]
输出管脚：out[16]
公式：$out=\overline{\overline{a}\overline{b}}$

or16

16位按位或
输入管脚：a[16], b[16]
输出管脚：out[16]
伪码：

for i = 0..15:
	out[i] = (a[i] or b[i])

or8way

8位全或
输入管脚：in[8]
输出管脚：out
伪码：

out = (in[0] or in[1] or ... or in[7])

xor

异或门，使用非门，与门，或门来实现，到最底层都是通过与非门实现的
输入管脚：a, b
输出管脚：out
公式：$out=\overline{a}b+a\overline{b}$

mux

数据选择器，又称多路选择器，根据选择位，确定输出那个值
输入管脚：a, b, sel
输出管脚：out
公式：（根据真值表得到公式）$out=a\overline{sel}+bsel$

mux16

16位按位选择，只需对每一位分别进行选择即可
输入管脚：a[16], b[16],sel
输出管脚：out[16]
伪码：

for i = 0..15:
	if sel == 0
		out[i] = a[i]
	if sel == 1
        out[i] = b[i]

mux4way16

16为四选一选择器，类似分治的方法，先两两进行选择，然后再从选出的内容中进行选择
输入管脚：a[16], b[16], c[16], d[16], sel[2];
输出管脚：out[16]
伪码：
先根据，sel[0]进行选择，再根据sel[1]进行选择即可

out = a if sel == 00
	  b if sel == 01
	  c if sel == 10
	  d if sel == 11

mux8way16

16为八选一选择器，类似分治的方法，先四四进行选择，然后再从选出的两个中进行选择
输入管脚：a[16], b[16], c[16], d[16], e[16], f[16], g[16], h[16], sel[3]
输出管脚：out[16]
伪码：
先根据，sel[0…1]进行选择，再根据sel[2]进行选择即可

out = a if sel == 000
	  b if sel == 001
	  etc.
	  h if sel == 111

dmux

真值表

in	sel	a	b
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1

输入管脚：in, sel
输出管脚：a, b
公式：$a=in·\overline{sel},b=in·sel$

dmux4way

解4路复用，先根据sel的第一位进行解复用，然后根据剩余的sel位，进行解复用
输入管脚：in, sel[2]
输出管脚：a, b, c, d

dmux8way

解8路复用，先根据sel的前两位进行解4路复用，然后根据剩余的sel位，进行解复用
输入管脚：in, sel[3]
输出管脚：a, b, c, d, e, f, g, h
实际上：解复用器，就相当于由sel指定信号的输出路，由其中两路能确定4划分，每种划分中还包含两路，所以，根据剩余的sel位进行指定确定的路。

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