前言
今天无意中翻了一下以前写的堆排序文章，发现写的也太Low了 . . .所以准备重新写一篇文章来更详细的讲解堆排序，主要参考啊哈算法 和以前的一些资料，希望大家喜欢，今天也是放假的日子，但我还是选择在学校留上几天，希望大家喜欢这一篇文章 ^ _ ^ . . .
相关树及C++堆排序一些文章：
1）《算法笔记》—— 堆排序算法（ C++实现）
2） 二叉搜索树 —— 查找与排序
3） 红黑树基本功能 —— C++实现
4） 二叉树（链式存储）—— C++实现
5） 二叉树（顺序存储）—— C++实现
下面我将更详细的讲解堆排序 . . .
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文章目录：
1）删除顶元素并且添加新元素
2）增加新元素
3）创建一个堆（关键的部分，如何创建），堆排序
那么什么是堆排序呢？ 让我们看看度娘的解释：
—— “堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种 排序算法。
堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即 子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。”
首先，它是一种排序算法，然后它拥有的一些特性 . . . 下面让我们来了解一下这个特性是什么样子的，走你 ~
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堆是一种特殊的完全二叉树，就像下面这棵树一样：
这棵二叉树有这么一个特性：所有父结点都比子结点要小。
那么这个特性有什么用呢？—— 下面我们将讲解堆的一些优秀的特性 . . .
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一）删除顶元素并且添加新元素
我们现在需要删除堆顶部的元素，然后将一个数23放到堆顶，我们将23调整到合适的位置。那们我们如何调整呢？当前结果为如下的图：
当然，聪明的你们肯定想到了， 向下调整！！ 我们将 23 与 它的两个儿子（2，5）进行比较，与较小的一个互换位置，结果如下：
同理，我们依次重复的比较，将 23调整到最终的位置，包含它的移动路线：
我们将这个 23进行调整，竟然只进行了 3次比较，是不是非常的快速呢？ 现在最小的数在堆顶（2）。
效率提升的不是一星半点，当前我们肯定需要一个东西来进行比较，比如我们有 14个数字，分别是99、5、36、7、22、17、46、12、2、19、25、28 和 92，假如我们删除最小的数后再添加一个新数，并且这样的操作进行 14次，那么它的时间复杂度将为 O（14 ^2）即 O（ N ^2) . . .
假如现在我们有 1Y 个数，对它进行删除最小数并且 新增一个数的操作（进行1Y次），我们只需要 2.7秒，它的复杂度为 O（logN） . . .
结点数据向下调整的代码如下：
下面我会展示出完整的代码示例，这个图片样式的仅供参考学习 . . .
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二）增加新元素
如果我们想直接将新元素插入到堆之中，只需要将新元素放入到末尾，再将新元素向上调整，直至满足堆的特性为止 . . . 时间复杂度为 O（logN），例如我们现在需要新增一个元素为 3，它的运动轨迹如下所示：
最终效果如下所示：
结点数据向上调整的代码如下：
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三）创建一个堆（关键的部分，如何创建）
首先，我们将数据依次的放入到堆中，然后设计一个算法将其中的数据进行调整，以便其满足堆的特性（最小堆或者最大堆） . . .
将数据依次放入到堆中：
n = 0;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
++n;
h[n] = a[i];
}
堆中数据进行调整：
for(i = n / 2; i >= 1; --i)
siftdown(i);
这两行代码是什么意思呢？ 为什么 i 要从 n / 2 开始呢？
因为我们调整堆中的数据满足堆特性，只需要将每个根结点向下调整就行了，而最后叶子结点是没有儿子结点的，所以我们只需要从倒数第二排开始即可，如下所示：
—— 堆排序
我们用这样的思想就可以把一个堆调整好了，然后就可以使用我们的堆排序了，堆排序的时间复杂度是 O（NlogN），它与快速排序是一样的，实现堆排序我们只需要每次删除顶部元素并将顶部元素输出，然后用最后一个元素赋值给顶结点，并且将这个新的顶点进行向下调整即可 . . .
删除最大的元素代码如下所示（长度 - 1，假如是最小堆）：
int deletemax()
{
int t;
t = h[1]; // 用于返回的值
h[1] = h[n]; // 最后一个元素赋值给顶结点
--n; // 长度 - 1
siftdown(1); // 向下调整（调整最小值到上面去）
return t; // 返回的数据
}
建堆以及堆排序的完整代码如下所示：
当我们输入下面的这些数据后：
14
99 5 36 7 22 17 46 12 2 19 25 28 1 92
运行结果是：
1 2 5 7 12 17 19 22 25 28 36 46 92 99
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当然我们还有更好的办法，就是我们刚开始不是创建的最小堆，而是创建的是最大堆，最大堆创建好之后，最大的元素在 h[1]，我们需要的是将数据从小到大进行排序，大的数据放到最后面。因此，我们每次将最大值放到最后面，并且长度 - 1，这样获得的最大值就不会被影响到，然后我们利用与最大值交换的那个最小值进行向下调整，重复如此直至n的值为0 . . .
代码设计如下所示：
// 堆排序
void heapsort(){
while(n > 1){
swap(1, n);
--n;
siftdown(1);
}
}
这样我们只需要在 main函数中调用这个方法之后，直接输出堆中的数据即可：
// 堆排序
heapsort();
// 输出
for(i = 1; i <= num; ++i)
printf("%d ", h[i]);
结果与上面是一样的 . . .
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