動態規劃動態匹配思想詳解 —— 最大公共子串問題

最近遇到很多這種類型的題目，都是需要用到動態規劃解決的，在此將這一類型的題目都更新出來，方便大家和我一起學習 ^ _ ^
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相關博文鏈接：
LeetCode算法 —— 正則表達式匹配（詳解官方動態規劃思想）

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題目：
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。

比如：“abcdsdjflkas” 和 “abdabcdd”，
可以找到的最長的公共子串是"abcd", 所以最大公共子串長度爲4。

解題思想：此題和前文的正則表達式匹配的思想是差不多的，都是使用一個二維數組當作一個標誌存儲容器，arr[i][j] 表示 Str 中的第 i 個字符是否和 SubStr 中的第 j 個字符相同，如若相同，並且 arr[i - 1][j - 1] 也相同，則我們將它們作上一個數字上的標記，用來表明最大子串長度是多少 . . .

比如我們開闢一個數組大小是 12 * 12，裏面的每一個元素都是 兩個串中元素的對應關係
例如這個圖如下所述：

代碼如下所示：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int GetMaxSubStr(string Str, string subStr) {
	int iSize = Str.size();
  	int jSize = subStr.size();

	int len = iSize > jSize ? iSize : jSize;	// 找出比較長的串的大小
  	int MaxSize = 0;	// 最大的公共子串大小

	// 動態規劃思想
	vector<vector<int> > arr(len + 1, vector<int>(len + 1));

	for (size_t i = 1; i <= iSize; i++) 
	{
   	    for (size_t j = 1; j <= jSize; j++) 
   	    {
   	        // 判斷當前匹配的字符是否相等
    		if (Str[i - 1] == subStr[j - 1]) 
    		{	
    		    // 當前的匹配結果  等於前一個字符 i - 1 j - 1　匹配結果 + 1
     		    arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;	
     		    
     		    if (MaxSize < arr[i][j]) 	 // 時刻更新最大的公共子串大小
     		        MaxSize = arr[i][j];
    		}
   	    }
  	}

	return MaxSize;		// 返回最大值
    }
}

測試代碼就不演示了，這裏的代碼不長，並且非常的有趣，簡單的幾行代碼就可以把這個字符串之間的關係給搞清楚 . . .

這裏的核心代碼只有一句：

arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;

如果看懂的小夥伴可以直接點贊關閉了，哈哈 ^ _ ^

我們可以這樣理解： 比如 abcd 和 abXX 這兩個串，現在的 arr[i][j] 中的 i 表示第一個串 b 這個字符， j 表示第二個串 b這個符，現在我們判斷完這兩個字符是相等的，然後我們執行上面的這條語句，在 b 與 b 判斷相等之前，我們已經把 a 與 a 判斷成功了，也就是現在的 arr[i - 1][j - 1] 這個標誌已經有值了，假設這個值爲 1（當前的目標也確實是 1），所以我們的 arr[i][j] 的值現在是 1 + 1 == 2

單個匹配圖解過程

我們將每一個 Str中的字符 與 SubStr中的所有字符進行匹配之後產生的圖如下所示：

1）Str 中的 a：

2）Str 中的 b：

3）Str 中的 c：

3）Str 中的 d：

此處已經結束了，下面我就不一一演示了，大家可以自行測試 . . .

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浪子花夢

一個有趣的程序員 ~