刷題 - 和爲S的兩個數 - 雙指針

題目描述：

輸入一個遞增排序的數組和一個數字S，在數組中查找兩個數，使得他們的和正好是S，如果有多對數字的和等於S，輸出兩個數的乘積最小的。

解題思路：

筆者在前面刷題系列中寫了一個 “ 和爲S的連續正數序列 ”，這個問題中採用了雙指針的方法，本題中同樣可以採用這種方法。

對給定的遞增序列，給定兩個雙指針分別指向數列頭和尾，將指針指向的兩個數據求和，與S比較：

（1）s1+s2 = S，找到了一組滿足條件的數據，返回結果即可；

（2）s1+s2 > S，需要縮小，則s2後移一位繼續判斷；

（3）s1+s2 < S，需要增大，則s1前移一位繼續判斷；

爲什麼按此方法找到的第一組數據就是乘積最小的一組？

假定：s1+s2 = S，s2-s1 = d；則2s1+d = S  =》 s1 = (S-d)/2  =》s1*s2 = s1*(s1+d) = (S-d)(S+d)/4 = (S^2 - d^2)/4。

由此可知，在S一定時，d越大，乘積越小，即兩個數s1和s2之間的距離越大，乘積越小。

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(const vector<int>& a,int sum) {
        vector<int> res;
        int n = a.size();
        int low = 0, high = n - 1;
        while(low < high){
            if(a[low] + a[high] == sum){
                res.push_back(a[low]);
                res.push_back(a[high]);
                break;
            }
            while(low < high && a[low] + a[high] > sum) 
                --high;
            while(low < high && a[low] + a[high] < sum) 
                ++low;
        }
        return res;
    }
};