刷題-醜數提取及醜數判斷

題目描述：

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因爲它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

問題分析：

根據醜數的定義，我們知道醜數一定是由2、3、5乘積得到，可表示成如下公式：

                                                                             

我們默認1是第一個醜數，初始醜數序列爲1，從1開始，得到遍歷所有醜數的方法：

（1）取醜數序列第1個數1×2、3、5得到2、3、5，醜數序列爲1、2、3、5；

（2）取醜數序列第2個數2×2、3、5得到4、6、10，醜數序列爲1、2、3、5、4、6、10；

（3）取醜數序列第3個數3×2、3、5得到6、9、15，醜數序列爲1、2、3、5、4、6、10、6、9、15；

.......

依次類推，我們是可以遍歷得到所有的醜數，但是會發現醜數序列中不斷的會出現重複的數，且醜數序列也沒有排序，邊遍歷邊排序的方法肯定不是解決問題的方法，期望在此尋找醜數方法的基礎上改進。

解題思路：

解題基本思路是分別對基數2、3、5維護3個隊列，每個隊列記錄自己得到的醜數序列：

（1）取醜數序列第1個數1，取3個隊列中隊頭最小的入隊，得到醜數序列爲1、2

queue_2：2 

queue_3：3

queue_5：5

（2）取醜數序列第2個數2，取3個隊列中隊頭最小的入隊，得到醜數序列爲1、2、3

queue_2：2、4

queue_3：3、6

queue_5：5、10

（3）取醜數序列第2個數3，取3個隊列中隊頭最小的入隊，得到醜數序列爲1、2、3、4

queue_2：2、4、6

queue_3：3、6、9

queue_5：5、10、15

......依次類推，可以得到一個不含重複元素且排列有序的醜數序列。

程序設計：

解題思路中，通過維護3個序列，實現醜數數列的搜索，設醜數數組爲：ugly[ ]，通過解題思路中三個隊列的數據我們發現，第1列的值爲ugly[0]×2、3、5，第2列爲ugly[1]×2、3、5，所以可以通過三個標誌位flag1、flag2、flag3，分別記錄循環處理每步中用於比較的3個值：2×ugly[flag1]、3×ugly[flag2]、5×ugly[flag3]，值最小的進入醜數序列，同時標誌位+1。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7)
            return index;
        vector<int> ugly;//初始化醜數序列
        int flag_1 = 0,flag_2 = 0,flag_3 = 0;//3個標誌位
        int num = 1;
        ugly.push_back(num);
        while(ugly.size()<index){
            //選出三個隊列頭最小的數
            num = min(2*ugly[flag_1],min(3*ugly[flag_2],5*ugly[flag_3]));
            //這三個if有可能進入一個或者多個，進入多個是三個隊列頭最小的數有多個的情況
            if(2*ugly[flag_1] == num) flag_1++;
            if(3*ugly[flag_2] == num) flag_2++;
            if(5*ugly[flag_3] == num) flag_3++;
            ugly.push_back(num);
        }
        return num;
    }
};

引申：判斷一個數是否爲醜數：

判斷一個數是否爲醜數的思路：就是這個數是否可以分解爲：，解題思路：

class Solution {
public:
    bool isUgly(int num){
        if(num<1) 
            return false;
        return search(num); //開始遞歸
    }
    bool search(int num){
        if(num==1) 
            return true //遞歸終止
        //不是2，3，5的倍數，不是醜數。
        if(num%2 != 0 && num%3 != 0 && num%5 != 0 ) 
            return false;
        else 
            return num%2 == 0 ? search(num/2) : false || num%3 == 0 ? search(num/3) : false || num%5 == 0 ? search(num/5) : false;//遞歸調用
    }
};