约瑟夫问题
约瑟夫问题表述如下：假定有N个人围成一个环，并对每个人进行顺序编号，我们设定一个数字M，M<=N，从第一个人开始报数，报到M后这个人出列，剩下的人继续从1开始报数，报到M出列，依次进行下去，直到所有的人都出列。
模拟约瑟夫全过程：
模拟约瑟夫问题的全过程，记录出列的人的顺序，模拟约瑟夫问题的方法可以用链表也可以用数组，在此我们用数组的方式给出模拟约瑟夫问题的过程：
假定共有N个人，我们申请一个大小为N的数组，这个数组每个位置依次对应着编号为1、2、3、....、N的人，则数组编号为 i 的下一个人对应的编号为 (i+1) % N，这里我们要注意的是数组的下标是从0开始的，因此数组编号对应的人的编号需+1。
我们设定数组存储的值为0/1，首先初始化数组内的值为0，代表数组内所有人都没有出列，1代表该位置的人出列了。模拟约瑟夫问题的过程就是循环遍历数组：初始化一个标志位flag=0，从第0个人开始，每遍历一个0，flag+1，遍历到1，flag不变，直到flag=M时，将当前编号的人出列，即当前位置的数组置1，而后flag归零，循环继续，推出循环的条件时数组内0的数目为0。
给出约瑟夫问题C++代码：
class Solution {
public:
void Josephus(int N,int M){
//初始化一个约瑟夫环数组，初始化0
int* circleArray = (int*)calloc(sizeof(int),N);
int flag = 0;//记录约瑟夫每个子过程的计数；
int index = 0;//当前遍历的位置
int alive = N;//剩余未出列的人数，用于循环判断
//模拟约瑟夫过程
while(alive>0){
flag = flag + (1-circleArray[index]);//index位置没有出列，flag+1，index出列，flag+0
//达到了M，当前报数的人出列
if(flag == M){
circleArray[index] = 1;//出列
flag = 0;//重新计数
alive--;//剩余人数-1
//出列的人对应的真实编号未index+1
printf("%d", index+1);
}
//继续遍历
index = (index +1) % count;
}
free(circleArray);
}
};
模拟约瑟夫问题的全过程是一个循环遍历的过程，随着N和M的增大，算法复杂度为O(NM)，一种典型的约瑟夫问题不要求把出队的全过程都给出结果，只需要给出最后一个出列的人即可。
假定1、2、3、...、N的人，编号为0 .... N-1，设第k=M%N个人（编号为k-1）出列后剩下的N-1个人组成了一个新的约瑟夫环，编号分别为：
k、k+1、k+2、...、N-2、N-1、0、1、2、...、k-2 （1）
对这个约瑟夫环中的数重新从0开始编号：
k =》0 k+1 =》1 k+2=》2 ....... k-2 =》N-2 （2）
假定当前N-1个人对应对应的问题结果是x，则根据公式（2），如果箭头右边为x，对应左边的值为k+x，因此结果N个人的情况的结果为(x+k)%N = (x+M%N)%N，化简上式为：
(x+M)%N;
由此我们就得到了递推公式：
f[1] = 0； //当一个人的时候，出队人员编号为0
f[n] = (f[n-1] + M)%N //m表示每次数到该数的人出列，n表示当前序列的总人数
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){
if(n==0)
return -1;
if(n==1)
return 0;
else
return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
}
};