“发光并非太阳的专利，你也可以发光。”
你好，我是梦阳辰！期待与你相遇！
【问题描述】1．设计算法求解N皇后问题，要求给出测试用例，并给出你的程序运行该测试案例之后得到的结果。
N皇后问题研究的是如何将 N个皇后放置在 N×N 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
(1) 给定一个整数N，返回所有不同的N皇后问题的解决方案。
(2) 如果只让求解N皇后问题不同解法的数目，又该如何设计算法。
（1）算法的描述：
1.定义解空间：
n皇后问题要求每一个皇后在不同行、不同列、不同斜线，因此我们可以使用不同行、不同列作为显约束，隐约束选择不同斜线。这样选择可以将解空间大大缩小。从根到叶子的路径就是一个解空间树。
（2）搜索解空间
1.约束条件：在第i行第j列放置第i个皇后时不能 `前i-1个皇后在同一斜线。根据行列与斜线的映射关系可知，该位置所在斜线的标号，若标记数组中该位置为false表示此斜线还可以放置皇后，否则该位置不能放。
2．限界条件：该问题不存在放置方案好坏的问题，所以不需要设置限界条件。
3．搜索过程：搜索过程从根开始，以深度优先方式进行搜索，根结点是活结点，并且是当前的扩展结点。在搜索过程中，当前的扩展结点沿纵深方向移向一个新结点， 判断该新结点是否满足隐约束。如果满足，则新结点成为活结点，继续深一层的搜索；如果不满足，则换到该新结点的兄弟结点继续搜索；如果新结点没有兄弟结点。或者其他兄弟结点已经全部搜索完毕，则扩展结点成为死结点，搜索回溯到其父结点处继续进行。搜索过程直到找到问题的根结点变为死结点为止。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<unsigned>nd;
int n, num;
bool p;//选择是否输出所有排列方式
vector<bool>l_r, r_l;//标记列，从左到右的斜线，和从右到左的斜线是否已经访问过
//不能放置物品为false 否则为true
inline void init()
{
nd.resize(n);
l_r.assign(2 * n - 1, true);
r_l.assign(2 * n - 1, true);
for (int i = 0; i < n; i++)nd[i] = i;
num = 0;
}
inline void mapping(int cur, int& _l_r, int &_r_l)
{
_l_r = cur + nd[cur];
_r_l = (n - 1 - cur) + nd[cur];
}
inline bool judge(int cur)//判断当前位置能否放置皇后
{
int lr, rl;
mapping(cur, lr, rl);
return l_r[lr] && r_l[rl];
}
void dfs(int cur,int k)//排列树优化
{
int i, lr, rl;
if (cur == n)//找到一种放置方法
{
num++;
if (p) {
cout << "---------------------------------------------------" << endl;
cout << "第" << num << "个满足要求的皇后位置：" << endl;
i = 0;
for (auto it : nd)//打印符合要求的位置
{
cout << "(" << i++ << "," << it << ") ";
}
cout << "\n--------------------------------------------------" << endl;
cout << "---------------------------------------------------" << endl;
cout << "第" << num+1 << "个满足要求的皇后位置：" << endl;
i = 0;
for (auto it : nd)//打印符合要求的位置
{
cout << "(" << i++ << "," << n-1-it << ") ";
}
cout << "\n--------------------------------------------------" << endl;
}
num++;
}
else
{
for (i = cur; i <k; i++)
{
swap(nd[cur], nd[i]);//依次和后面的第cur-k个元素交换位置
if (judge(cur))//判断隐约束是否满足要求
{
mapping(cur, lr, rl);//得到映射关系
//标记
l_r[lr] = false;
r_l[rl] = false;
if (cur == 0 && n % 2 != 0 && nd[cur] == n / 2)
{
dfs(cur + 1, (n + 1) / 2);
}
else
dfs(cur + 1, n);
//回退
l_r[lr] = true;
r_l[rl] = true;
}
swap(nd[cur], nd[i]);
}
}
}
int main()
{
//freopen("debug.txt", "r", stdin);
int N;
cout << "请输入测试数据个数:";
cin >> N;
while (N--)
{
cout << "请输入皇后的个数：";
cin >> n;
cout << "请选择是否要输出所有排列（’1‘ or ‘0’,‘1’表示输出，‘0’表示不输出）：" << endl;
cin >> p;
init();
dfs(0,(n+1)/2);
cout << "共有" << num<< "种方案" << endl;
}
return 0;
}
测试用例及运行结果：
皇后的个数：2 5
方案个数 ：0 10
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