E. 學姐的數列 2014新生暑假個人排位賽03
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題目描述
定義一顆平衡二叉樹滿足條件：對於任意節點，其左子樹的權值之和等於右子樹權值之和。如圖：
我們用序列表示上圖平衡二叉樹，即4 1 1 2 4 4。
現在給定一個序列，求其能最長的能構成平衡二叉樹的子序列。子序列元素爲原序列的子集，且元素間保持原順序。
輸入格式
輸入第一行爲數據組數T(T≤10) ，接下來T 組數據，每組第一行n(1≤n≤128) 爲序列元素個數，下一行給出n 個正整數，a i (a i ≤7) 表示第i 個數爲2^a i 。
輸出格式
每組數據輸出一行，符合題意的最長子序列的長度。
輸入樣例
2
6
2 0 0 1 2 2
5
0 0 0 0 0輸出樣例
6
4思路：一開始先想搜索，但是由於子序列不是連着的，搜索的話，一個要枚舉區間。還有枚舉區間內取的每一項和項數，不太可能了。然後想到DP記錄下搜索得到的某些性質，然後就想到區間上構成的數的最大長度，但是我們左右子樹的和要相等，故要把和記錄下來。但記錄和的話爲O(n^4)會超時，且發現每個樹的合法的和爲2^i次方，只需要枚舉i即可，則時間可以下降到O(n^3).可以出解。設dp[i][j][w]爲區間[i,j]上和爲2^w的最大長度，不難得出,dp[i][j][w]=max(dp[i][k][w-1]+dp[k+1][j][w-1])(i<=k<j)，初始化爲dp[i][j][a[t]]=1,(i<=t<=j)。
代碼：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 200
#define LOCAL
using namespace std;
int n;
int a[maxn],dp[maxn][maxn][50];
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
for(int k=i;k<=j;k++)dp[i][j][a[k]]=1;
for(int w=1;w<20;w++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
for(int k=i;k<j;k++)
{
if(dp[i][k][w-1]==0||dp[k+1][j][w-1]==0)continue;
dp[i][j][w]=max(dp[i][k][w-1]+dp[k+1][j][w-1],dp[i][j][w]);
}
int ans=-1;
for(int w=0;w<20;w++)
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)ans=max(ans,dp[i][j][w]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}