C語言實現 藍橋杯 歷屆試題 數字遊戲

試題 歷屆試題 數字遊戲

                                                                                  藍橋杯試題解答彙總鏈接

資源限制

       時間限制：1.0s 內存限制：256.0MB

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問題描述

       棟棟正在和同學們玩一個數字遊戲。
　　遊戲的規則是這樣的：棟棟和同學們一共n個人圍坐在一圈。棟棟首先說出數字1。接下來，坐在棟棟左手邊的同學要說下一個數字2。再下面的一個同學要從上一個同學說的數字往下數兩個數說出來，也就是說4。下一個同學要往下數三個數，說7。依次類推。
　　爲了使數字不至於太大，棟棟和同學們約定，當在心中數到 k-1 時，下一個數字從0開始數。例如，當k=13時，棟棟和同學們報出的前幾個數依次爲：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。
　　遊戲進行了一會兒，棟棟想知道，到目前爲止，他所有說出的數字的總和是多少。

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輸入格式

       輸入的第一行包含三個整數 n,k,T，其中 n 和 k 的意義如上面所述，T 表示到目前爲止棟棟一共說出的數字個數。

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輸出格式

       輸出一行，包含一個整數，表示棟棟說出所有數的和。

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樣例輸入

3 13 3

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樣例輸出

17

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樣例說明

棟棟說出的數依次爲1, 7, 9，和爲17。

數據規模與約定

1 < n,k,T < 1,000,000；

試題說明

棟棟的報數其實就是一個差等差數列，除了以下方法也可以直接手算出棟棟報數的公式。設爲a_n=an²+bn+c(a₁=1)，t_n=a_n+1-a_n，t_x=ax+d(t₁=n*(n+1)/2，d=n²)，這樣就可以直接求出a_n，我這裏只提供思路。

代碼

#include<stdio.h>
int main(){
	long long n,k,T,i,t=1,sum=1;
	scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&T);
	for(i=1;i<T;i++){//棟棟的報數其實就是一個差等差數列它每次報數的差值爲等差數列n*n*(i-1)+n*(n+1)/2 
		t+=n*n*(i-1)+n*(n+1)/2;//t代表第i+1次棟棟的報數報數 
		t%=k;//對k取餘 
		sum+=t;
	}
	printf("%I64d",sum);
	return 0;
}