Q：
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of
size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
A：
這個題目大致是說給你兩個被排序的nums1和nums2數組，找到這兩個數組的中位數並且要求O(log(m+n))
O(log(m+n))這個形式很有意思，一般O(log(n))都是分治想法之下的結果（詳情可以看我的數據分析與算法結構之後會更新幾種常見的O()），那麼我們用分治的想法考慮一下，如果有一個數組爲x＝m＋n。那麼我們假設對x進行二分得到mn，然後再對mn進行二分，直到二分後的數只剩2或者3，返回中位值。對於後半部分來說確實O（log（m+n）），但是如何把x＝m＋n重新排序又是一個問題，我們知道排序算法大多都是O（n^2）的。所以後面使用分治應該是沒錯的，錯在前面不該合併。
我們仔細想想我們分治的目的是什麼呢？我們分治的目的是爲了在最後數值直有1或者2個的時候很容易的得出中位值。那麼這個中位值跟分割前有什麼關係呢？這纔是解決問題的關鍵。
根據中位值我們可以得知：
1、兩個中位值和分割前中位值沒有直接關係，所以不可能用直接計算的方法計算出分割前中位值
2、兩個中位值可以表達大小關係
明顯1我們不可以用了，只能用2
接下來我們分析兩個子序列m和n以及分割前序列x之間中位值的大小關係，得到如下性質：
1、x的中位值Mx肯定在m的中位值Mm和n的中位值Mn之間（假設Mm<Mn對於m的中位值Mm來講前面肯定有m/2個數字，所以Mm的位置>=m/2,而<=m+n/2,同理Mn的位置肯定是>(n+m)/2)。
2、所以這個肯定在m序列中［m/2，m］的區間內，n序列的［1，n/2］內（Mm<Mn）
針對上面這兩個性質，我終於找到了解法，距離我開始解題已經接近一小時了。賊啦難了。。。。－。－iii我得先去喫個飯了，現在都六點多了。等回來繼續解。
喫完飯了，繼續解析
你是否還記得有一年一個定理叫夾逼定理。跟這個似曾相識嗎？沒錯，我就是這樣想的。根據定理2不斷的分割，直到m/2=m肯定可以得到我們需要的Mx。順便說一句，這題真tm難。。。。。居然還要自己推定理。
代碼如下（因爲是算法題，重點不在解耦上，所以代碼有些亂，也沒有做解耦操作，代碼多也是因爲偶奇數的問題）
public class MedianofTwoSortedArrays {
public static void main(String[] args){
int[] m = {1,2,3,4,5,6};
int[] n = {7,8,9,10,11,12};
System.out.println(method(m, n));
}
private static double method(int[] m,int[] n) {
double Mm = 0;
double Mn = 0;
double MmPosition = 0;
double MnPosition = 0;
if(m.length==1&&n.length==1){
if(m[0]==n[0]){
return m[0];
}else{
return ((double)m[0]+(double)n[0])/2;
}
}
if(m.length==1){
Mm = m[0];
}else if(n.length==1){
Mn = n[0];
}else{
if(m.length%2==1){//奇數
MmPosition = (m.length+1)/2-1;
Mm = m[(int)MmPosition];
}else{//偶數
MmPosition = ((double)m.length-1)/2;
Mm = ((double)m[(int) Math.ceil(MmPosition)]+(double)m[(int) Math.floor(MmPosition)])/2;
}
if(n.length%2==1){//奇數
MnPosition = (n.length+1)/2-1;
Mn = n[(int)MnPosition];
}else{//偶數
MnPosition = ((double)n.length-1)/2;
Mn = ((double)n[(int) Math.ceil(MnPosition)]+(double)n[(int) Math.floor(MnPosition)])/2;
}
}
if(m.length==1||n.length==1){//數組分裂結束
if(m.length==1){
if(Mm<Mn){
return method(m, Arrays.copyOfRange(n,0, (int) Math.floor(MnPosition)+1));
}else if (Mm>Mn) {
return method(Arrays.copyOfRange(n, (int) Math.ceil(MnPosition), n.length),m);
}else if (Mm==Mn) {
return Mn;
}
}else{
if(Mm<Mn){
return method(Arrays.copyOfRange(m, (int) Math.ceil(MmPosition), m.length), n);
}else if (Mm>Mn) {
return method(n, Arrays.copyOfRange(m,0, (int) Math.floor(MmPosition)+1));
}else if (Mm==Mn) {
return Mn;
}
}
}else {
if(Mm<Mn){
return method(Arrays.copyOfRange(m, (int) Math.ceil(MmPosition), m.length), Arrays.copyOfRange(n,0, (int) Math.floor(MnPosition)+1));
}else if (Mm>Mn) {
return method(Arrays.copyOfRange(n, (int) Math.ceil(MnPosition), n.length), Arrays.copyOfRange(m,0, (int) Math.floor(MmPosition)+1));
}else if (Mm==Mn) {
return Mn;
}
}
return 0;
}
｝