算法：動態規劃，最大子數組之和 Maximum Subarray

題目

53. Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

解決

解決思路：這是動態規劃的題目，突破口是要找到一個公式，使得dp[i] = x * dp[i-1] + y, 這樣子就可以根據上一個數推斷出下一個結果，達到O(n)解。

這裏的突破口是當前數nums[i], 是從自己開始，還是與前面的數dp[i-1] 加起來一起。這裏就要判斷dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0， 上一個數的和是否大於0.

那麼問題就迎刃而解了。

1. 如果dp[i - 1] < 0, 就從自己開始 dp[i] = nums[i]；
2. 如果dp[i - 1] > 0, 就延續前任的記過 dp[i] = nums[i] + dp[i - 1];
3. 如果最大數是歷史最大，則替換max = Math.max(max, dp[i]);， 最終結果爲max。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // check edge
        if (nums == null || nums.length == 0) {
          throw new IllegalArgumentException();
        }
        int length = nums.length;
        int dp[] = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
          dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
          max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}