算法：动态规划，最大子数组之和 Maximum Subarray

题目

53. Maximum Subarray

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

解决

解决思路：这是动态规划的题目，突破口是要找到一个公式，使得dp[i] = x * dp[i-1] + y, 这样子就可以根据上一个数推断出下一个结果，达到O(n)解。

这里的突破口是当前数nums[i], 是从自己开始，还是与前面的数dp[i-1] 加起来一起。这里就要判断dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0， 上一个数的和是否大于0.

那么问题就迎刃而解了。

1. 如果dp[i - 1] < 0, 就从自己开始 dp[i] = nums[i]；
2. 如果dp[i - 1] > 0, 就延续前任的记过 dp[i] = nums[i] + dp[i - 1];
3. 如果最大数是历史最大，则替换max = Math.max(max, dp[i]);， 最终结果为max。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // check edge
        if (nums == null || nums.length == 0) {
          throw new IllegalArgumentException();
        }
        int length = nums.length;
        int dp[] = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
          dp[i] = nums[i] + (dp[i - 1] > 0 ? dp[i - 1] : 0);
          max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}