Codeforces 839C Journey(期望dp)

傳送門

題意:給一棵大小爲n,邊長都爲1的樹,從1號點開始每次等概率地走向某個非父節點,走到葉節點爲止,求走的長度的期望。

題解:

Sol 1. 定義f[x]爲從x出發走到不能再走的期望,dfs一次,用子節點更新父節點。

Sol 2. 正推走到每個點的概率,把每個葉節點的深度(1號點爲0)乘以走到它的概率加到ans裏即可。

總之倒推期望,正推概率,突然發現正推概率精度不會丟哈哈

 

Sol 1:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+4;
int n;
struct Edge {
	int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],etot;
int son[N];
double f[N];
inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
inline void adde(int u,int v) {
	e[++etot].nxt=head[u],e[etot].v=v,head[u]=etot;
}
inline void dfs(int p,int fa) {
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (v^fa) {
			++son[p];
			dfs(v,p);
		}
	}
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (v^fa) {
			f[p]+=(f[v]+1.0)/son[p];
		}
	}
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read();
	for (register int i=1;i<n;++i) {
		int u=read(),v=read();
		adde(u,v);
		adde(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%.15lf\n",f[1]);
	return 0;
}

Sol 2:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+4;
int n;
struct Edge {
	int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],etot;
int son[N],dep[N];
double f[N];
inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}
inline void adde(int u,int v) {
	e[++etot].nxt=head[u],e[etot].v=v,head[u]=etot;
}
inline void dfs(int p,int fa) {
	dep[p]=dep[fa]+1;
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (v^fa) ++son[p];
	}
	for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if (v^fa) {
			f[v]=f[p]/son[p];
			dfs(v,p);
		}
	}
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read();
	for (register int i=1;i<n;++i) {
		int u=read(),v=read();
		adde(u,v);
		adde(v,u);
	}
	dep[0]=-1;
	f[1]=1.0;
	dfs(1,0);
	double ans=0.0;
	for (register int i=1;i<=n;++i)
		if (!son[i]) {
			ans+=dep[i]*f[i];
		}
	printf("%.15lf\n",ans);
	return 0;
}

 

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