題意:給一棵大小爲n,邊長都爲1的樹,從1號點開始每次等概率地走向某個非父節點,走到葉節點爲止,求走的長度的期望。
題解:
Sol 1. 定義f[x]爲從x出發走到不能再走的期望,dfs一次,用子節點更新父節點。
Sol 2. 正推走到每個點的概率,把每個葉節點的深度(1號點爲0)乘以走到它的概率加到ans裏即可。
總之倒推期望,正推概率,突然發現正推概率精度不會丟哈哈
Sol 1:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+4;
int n;
struct Edge {
int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],etot;
int son[N];
double f[N];
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
inline void adde(int u,int v) {
e[++etot].nxt=head[u],e[etot].v=v,head[u]=etot;
}
inline void dfs(int p,int fa) {
for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if (v^fa) {
++son[p];
dfs(v,p);
}
}
for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if (v^fa) {
f[p]+=(f[v]+1.0)/son[p];
}
}
}
int main() {
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();
for (register int i=1;i<n;++i) {
int u=read(),v=read();
adde(u,v);
adde(v,u);
}
dfs(1,0);
printf("%.15lf\n",f[1]);
return 0;
}
Sol 2:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+4;
int n;
struct Edge {
int v,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],etot;
int son[N],dep[N];
double f[N];
inline int read() {
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
inline void adde(int u,int v) {
e[++etot].nxt=head[u],e[etot].v=v,head[u]=etot;
}
inline void dfs(int p,int fa) {
dep[p]=dep[fa]+1;
for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if (v^fa) ++son[p];
}
for (int i=head[p];~i;i=e[i].nxt) {
int v=e[i].v;
if (v^fa) {
f[v]=f[p]/son[p];
dfs(v,p);
}
}
}
int main() {
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read();
for (register int i=1;i<n;++i) {
int u=read(),v=read();
adde(u,v);
adde(v,u);
}
dep[0]=-1;
f[1]=1.0;
dfs(1,0);
double ans=0.0;
for (register int i=1;i<=n;++i)
if (!son[i]) {
ans+=dep[i]*f[i];
}
printf("%.15lf\n",ans);
return 0;
}