圖像相關度描述 - 歸一化互相關（NCC）

一：基本原理

NCC是一種基於統計學計算兩組樣本數據相關性的算法，其取值範圍爲[-1, 1]之間，而對圖像來說，每個像素點都可以看出是RGB數值，這樣整幅圖像就可以看成是一個樣本數據的集合，如果它有一個子集與另外一個樣本數據相互匹配則它的ncc值爲1，表示相關性很高，如果是-1則表示完全不相關，基於這個原理，實現圖像基於模板匹配識別算法。

圖像匹配指在已知目標基準圖的子圖集合中，尋找與實時圖像最相似的子圖，以達到目標識別與定位目的的圖像技術。主要方法有：基於圖像灰度相關方法、基於圖像特徵方法、基於神經網絡相關的人工智能方法(還在完善中)。

基於圖像灰度的匹配算法簡單，匹配準確度高，主要用空間域的一維或二維滑動模版進行圖像匹配，不同的算法區別主要體現在模版及相關準則的選擇方面，但計算量大，不利於實時處理，對灰度變化、旋轉、形變以及遮擋等比較敏感；

基於圖像特徵的方法計算量相對較小，對灰度變化、形變及遮擋有較好的適應性，通過在原始圖中提取點、線、區域等顯著特徵作爲匹配基元，進而用於特徵匹配，但是匹配精度不高。
通常又把基於灰度的匹配算法，稱作相關匹配算法。相關匹配算法又分爲兩類：一類強調景物之間的差別程度如平法差法(SD)和平均絕對差值法(MAD)等;另一類強調景物之間的相似程度,主要算法又分成兩類,一是積相關匹配法,二是相關係數法。

今天我們就來說說歸一化互相關係數法（NCC)。

g的灰度均值
圖像Sx,y的灰度均值

相關係數滿足：

在[-1,1]絕對尺度範圍之間衡量兩者的相似性。相關係數刻畫了兩者之間的近似程度的線性描述。一般說來，越接近於1，兩者越近似的有線性關係。

2. C++代碼實現

（1）      獲取模板像素並計算均值與標準方差、像素與均值diff數據樣本

（2）      根據模板大小，在目標圖像上從左到右，從上到下移動窗口，計

算每移動一個像素之後窗口內像素與模板像素的ncc值，與閾值比較，大於

閾值則記錄位置

（3）      根據得到位置信息，使用紅色矩形標記出模板匹配識別結果。

（4）      UI顯示結果

int main() {
	Mat image2 = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\t2\\temp.png", IMREAD_GRAYSCALE);
	Mat image1 = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\t2\\temp.png", IMREAD_GRAYSCALE);
	int overlap = image2.cols;
	float pearsonCorrelationCoefficientMax = 0;
	int overlapMaxCorrelationCoefficient = 0;
	//for (int overlap = 350; overlap < image2.cols; overlap += 10)
	{
		//****************************************//
		Mat imageTemp = image2;//(Rect(0, 0, overlap, image1.rows));
		long double tempTotalcount = 0;
		long double tempTotalPixel = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				tempTotalcount += 1;
				//cout << i<<","<<j<<"："<<int(imageTemp.at<uchar>(j,i)) << ",";
				tempTotalPixel += float(imageTemp.at<uchar>(j, i));
			}
			cout << endl;
		}
		float tempAvg = tempTotalPixel / tempTotalcount;//灰度平均值
		//**************************************//	
		long double tempSubstract = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				long double tempSquare = (long double(imageTemp.at<uchar>(j, i)) - tempAvg)* (long double(imageTemp.at<uchar>(j, i)) - tempAvg);
				tempSubstract = tempSubstract + tempSquare;
			}
			cout << endl;
		}
		float tempVariance = sqrt(tempSubstract / tempTotalcount);//灰度標準差
		//***********************************************//
		Mat imageBase = image1(Rect(image1.cols - overlap, 0, overlap, image1.rows));
		int baseTotalcount = 0;
		int baseTotalPixel = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				baseTotalcount += 1;
				//cout << i<<","<<j<<"："<<int(imageTemp.at<uchar>(j,i)) << ",";
				baseTotalPixel += float(imageBase.at<uchar>(j, i));
			}
			cout << endl;
		}
		float baseAvg = baseTotalPixel / baseTotalcount;

		//*****************************************//	
		long double baseSubstract = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				long double baseSquare = (long double(imageBase.at<uchar>(j, i)) - baseAvg)* (long double(imageBase.at<uchar>(j, i)) - baseAvg);
				baseSubstract = baseSubstract + baseSquare;
			}
			cout << endl;
		}
		float baseVariance = sqrt(baseSubstract / baseTotalcount);
		//***************************************//
		long double dotMul = 0;
		for (int i = 0; i < overlap; i++)
		{
			for (int j = 0; j < image1.rows; j++)
			{
				dotMul += abs((long double(imageBase.at<uchar>(j, i)) - baseAvg)*(long double(imageTemp.at<uchar>(j, i)) - tempAvg));
			}
			cout << endl;
		}
		float dotMulAvg = dotMul / (baseTotalcount);

		float pearsonCorrelationCoefficient = dotMulAvg / (baseVariance*tempVariance);
		if (pearsonCorrelationCoefficientMax < pearsonCorrelationCoefficient)
		{
			pearsonCorrelationCoefficientMax = pearsonCorrelationCoefficient;
			overlapMaxCorrelationCoefficient = overlap;
		}

	}
	cout << "最大相關係數" << pearsonCorrelationCoefficientMax << endl;
	cout << "最大相關係數時重疊區域" << overlapMaxCorrelationCoefficient << endl;

	imshow("", image1);
	waitKey(0);
}