前言
這是我聽老師講課做的筆記,考試要看的。
作者：RodmaChen
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圖的定義和基本術語
一.線性結構、樹形結構及圖結構的區別
1、線性結構：除開始結點和終端結點外，每個結點只有一個直接前趨和直接後繼。（一對一）
2、樹形結構：除根結點外，每個結點都只有一個雙親，但每個結點可以有零個或多個孩子。(一對多)
3、圖結構：是非線性結構，結點之間的關係是任意的。（多對多）
二.圖的有關概念
G：graph V：vertext（頂點集合） E：Edge（邊的集合）
1 、圖：圖G由兩個集合V(G)和E(G)組成，記作：G=(V,E)。其中：V(G)是頂點的非空有限集合。E(G)是邊的有窮集合，E(G)可以是空集，如是空集則圖G只有頂點沒有邊，而邊是頂點偶對。
2 、無向圖：圖G中的每條邊都是沒有方向的，通常用（ ）來表示。
例：(vi,vj) 和(vj,vi) 表示的是同一條邊（無箭頭）
3 、有向圖：圖G中每條邊都是有方向的，通常用< >來表示。
例： 〈vi,vj 〉 和 〈vj,vi 〉 是兩條不同的邊。（有箭頭）
4 、弧：有向邊也稱爲弧。
5 、弧尾：邊的始點稱爲弧尾，或者初始點。（不帶箭頭）
6 、弧頭：邊的終點稱爲弧頭，或者叫終端點。（帶箭頭的一邊）
7 、n 表示頂點數，e 表示邊數
因爲一方面我們不考慮頂點到其自身的邊，另一方面每一個頂點可與其他(n-1)頂點之間有一條邊（弧），所以在無向圖中邊的數目爲：0≤e≤n*(n-1)/2(另一半重複的原因)，在有向圖中邊的數目爲：0≤e≤n * (n-1)
8 、無向完全圖：恰好有n*(n-1)/2條邊的無向圖稱爲無向完全圖。
9 、有向完全圖：恰好有n*(n-1)條邊的有向圖稱爲有向完全圖。
注意：完全圖具有最多的邊數。任意一對頂點間均有邊相連。
10、鄰接點（Adjacent）：兩個頂點直接相連
11 、無向圖中的度：頂點的度指依附於某頂點v的邊數，通常記爲D(v)。
例：在無向圖G4中，頂點V1的度爲3
12、有向圖中的度：入度（指向它的弧）和出度（射出去的弧）
14 、邊、頂點、度之間的關係（適應於有向圖及無向圖）：邊數等於所有頂點度數之和的一半
15 、子圖：在圖G=(V,E)，G’=(V’,E’)，若V’∈ V,E’∈ E，且E’中的邊所關聯的節點都在 V‘中，則G’是G的子圖。
16 、路徑（有向圖路徑、無向圖路徑）：一個頂點到另一個頂點的線路
17、迴路：起點和終點相同（繞一圈）
18 、簡單路徑：在一條路上，除了起點和終點是環可以相同，其他的頂點只能訪問一次
19 、！無向圖：連通、連通圖、連通分量
連通：若vi到vj有一條路徑，則稱vi,vj連通。
連通圖：若對於任意兩個不同的頂點vi和vj都連通，稱G爲連通
圖。例：無向圖G3和無向圖G4都是連通圖
連通分量：G的 最大連通子圖稱爲G的連通分量。任何連通圖的連通分量只有一個，即是其自身 。比如G5非連通的無向圖有多個連通分量。
20 、！有向圖：強連通、強連通圖、強連通分量
強連通：有去有回。
強連通圖：有向圖中若對於作意兩個不同的頂點vi和vj都存在從vi到vj及vj到vi的路徑，則稱G是強連通圖。
強連通分量：有向圖的極大強連通子圖稱爲G的強連通分量。任何強連通圖的 強 連通分量只有一個，即是其自 身。非強連通的有向圖有多個強連通分量。
21 、! 生成樹
一個連通圖的 生成樹是一個極小連通子圖。**如果在一棵生成樹上添加一條邊，必定構成一個環。**一棵有N個頂點的生成樹有且僅有N-1條邊。如果一個圖有N個頂點和小於N-1條邊，則是非連通圖；如果多於N-1條邊，則一定有環。有N-1條邊的圖不一定是生成樹。
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