藍橋杯：方格填數（全排列）

1、問題描述
問題描述：
如下的10個格子

填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。
（左右、上下、對角都算相鄰）

一共有多少種可能的填數方案？

請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。

2、我對這個問題的看法
  在我看來，首先要把這個圖案轉換爲數組存儲在內存中，從而把問題轉化爲對數組元素的全排列，並對排列好的情況進行判斷，保證連續數字不相鄰，再用一個計數因子統計數目即可。
  注：通過相鄰兩個數字作差的絕對值是否爲1，來判斷他們是否爲相鄰數字。
絕對值函數：fabs( )

3、全排列的實現
算法原理：遞歸、回溯。
具體的算法原理在上篇博客介紹過了，這裏就不贅述了。
https://blog.csdn.net/weixin_45620022/article/details/104985440

4、解法代碼及結果
本題的答案爲：1580

代碼：

#include<iostream> 
#include<cmath>                 //數學庫函數頭文件； 
using namespace std;         

int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};     //定義存放數字的數組； 
int number=0;                      //計數因子； 

bool check()                       //檢查該情況是否符合題意；判斷方法：該元素與其他相鄰差的絕對值不等於1，保證兩者不相鄰； 
{
	if(fabs(a[0]-a[1])==1||fabs(a[0]-a[3])==1||
	   fabs(a[0]-a[4])==1||fabs(a[0]-a[5])==1||
	   
	   fabs(a[1]-a[2])==1||fabs(a[1]-a[4])==1||
	   fabs(a[1]-a[5])==1||fabs(a[1]-a[6])==1||
	   
	   fabs(a[2]-a[5])==1||fabs(a[2]-a[6])==1||
	
	   fabs(a[3]-a[4])==1||fabs(a[3]-a[7])==1||
	   fabs(a[3]-a[8])==1||
	   
	   fabs(a[4]-a[5])==1||fabs(a[4]-a[7])==1||
	   fabs(a[4]-a[8])==1||fabs(a[4]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[5]-a[6])==1||fabs(a[5]-a[8])==1||
	   fabs(a[5]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[6]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[7]-a[8])==1||
	   
	   fabs(a[8]-a[9])==1)
	   		return false;        //只要上述條件滿足一個，就說明有兩數相鄰，返回false； 
	return true;                 //否則返回true； 
}

void count(int k)                 //實現0~~9的全排列，其中k爲數組下標； 
{
	if(k==10)                   //當k增加到10時，說明全排列完成，進行判斷； 
	{
		if(check())            //進行判斷； 
		{
			number++;
			return;     //遞歸出口； 
		}
	} 
	
	for(int i=k;i<10;i++)      //實現全排列：遞歸&回溯； 
	{
		{
			int t=a[i];
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
		}
		count(k+1);  //遞歸； 
		{                   
			int t=a[i];        //回溯；         
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
		}
	}
}

int main()
{
	count(0);     //數組下標從0開始； 
	cout<<number;
	return 0;
} 

運行截圖：

運行環境：DEV c++

至此，整個題目解答完畢！！！

結語：以上就是我對這個問題的理解、解法，可能存在着更好、更簡潔的解法代碼，希望大家提出來，我們一起討論，交換看法，共同進步。若上述代碼中存在問題，望大家指正，謝謝大家看到結尾。（∩＾∩）

奮鬥的2351