题目
T(T<=1e4)组样例,每次给定[L,R](0<L<=R<2^63 -1)和K(1<=K<=10),
设f(x)为x的十进制表示下数位的最长严格单增子序列(LIS)的长度,如1356的LIS为4
求[L,R]区间内满足f(x)=K的x的个数
思路来源
https://blog.csdn.net/bin_gege/article/details/51836809
题解
考虑LIS的二分写法,是维护一个数组,每次替换upper_bound的那个数,
这里由于只有0-9,考虑压成状态,暴力for从0到9,
设当前填的数为i,则找到大于i的最小的j来填,去掉第j位补上第i位;
若找不到,就说明第i位可以续在序列最后,
dp[i][st][k]表示当前在第i位,已经把状态填成st,且要求的LIS=k的方案数
由于从高位处理完后st一致,面临的后续状态一致,故可记忆化
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=(1<<10)+5,K=11;
typedef long long ll;
int t,k,len;
ll l,r,a[N],sz[N][M][K],bit[M];
int g(int st,int x){//把第x位续在LIS的数组里
for(int i=x;i<=9;++i){
if(st>>i&1){
return (st^(1<<i))|(1<<x);//LIS替换一位
}
}
return st|(1<<x);
}
ll dfs(int pos,int st,bool zero,bool lim){
if(pos==0)return bit[st]==k;
if(~sz[pos][st][k] && !lim)return sz[pos][st][k];
ll ret=0;
int up=lim?a[pos]:9;
for(int i=0;i<=up;++i){
int nzero=(zero && i==0);
ret+=dfs(pos-1,nzero?0:g(st,i),nzero,lim && i==up);
}
if(!lim)sz[pos][st][k]=ret;
return ret;
}
ll part(ll x){
len=0;
while(x)a[++len]=x%10,x/=10;
return dfs(len,0,1,1);
}
int main(){
for(int i=1;i<M;++i){
bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
//printf("i:%d bit:%d\n",i,bit[i]);
}
memset(sz,-1,sizeof sz);
scanf("%d",&t);
for(int c=1;c<=t;++c){
scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
printf("Case #%d: %lld\n",c,part(r)-part(l-1));
}
return 0;
}