如何求關係模式的候選碼

對於給定的關係模式R（A，A1，A2，…，An）和函數依賴集F，可以把屬性分爲以下四類

• L類：僅出現在F中的函數依賴左邊的左部屬性
• R類：僅出現在F的函數依賴右邊右部屬性
• N類：在F的函數依賴左右邊均未出現的屬性
• LR類：在F的函數依賴左右兩邊均出現的屬性

對於給定的關係模式R及其函數依賴集F，有以下結論

• 若X（X ∈ R）是L類屬性，則X必爲R的任一候選碼的成員
• 若X（X ∈ R）是L類屬性，且X⁺包含了R的全部屬性，則X必爲R的唯一候選碼
• 若X（X ∈ R）是R類屬性，則X不在任何候選碼中
• 若X（X ∈ R）是N類屬性，則X必爲R的任一候選碼成員
• 若X（X ∈ R）是R的N類和L類屬性組成的屬性集，且X⁺包含了R的全部屬性，則X是R的唯一候選碼
• 若X（X ∈ R）是LR類屬性屬性，則X可能爲R的任一候選碼的成員，也可能不爲R的任一候選碼成員

上面的內容過了一遍後，我們來用例子講解

關係模式R(A,B,C,D,E)，函數依賴F(A→D,E→D,D→B,BC→D,CD→A)，求R的候選碼

1. 首先把屬性分類

由函數依賴F知：
	L類的屬性有C、E；
	R類的屬性沒有；
	N類的屬性沒有；
	LR類的屬性有：A、B、D。

2. 設X代表L、N類屬性，Y代表LR類屬性

令{C,E} ∈ X，{A、B、D} ∈ Y

3. 求X⁺

因爲C→∅，所以C⁺ = ∅

因爲E → D，所以E⁺ = {DE}；又因爲D→B，所以 E⁺ = {BDE}

因爲E → D，所以(CE)⁺= {CDE}；又因爲D→B，所以 (CE)⁺ = {BCDE}；又因爲CD → A，所以(CE)⁺ = {ABCDE}

故CE爲R的唯一候選碼

---

注意：如果X⁺中沒有R的全部屬性，即從Y中拿出一個屬性來和X中的屬性組合

假設上面X⁺中沒有R的全部屬性，即從Y中拿出屬性A

因爲C→∅，所以(AC)⁺ = ∅，所以AC不是R的候選碼
因爲E → D，所以(AE)⁺ = {ADE}；又因爲D→B，所以 (AE)⁺ = {ABDE}，所以AE不是R的候選碼
然後求(ACE)⁺，如果ACE不是候選碼，就重新從Y中選擇一個屬性組成BC、BE、BCE，依次類推

如果拿Y中的一個屬性求不出候選碼，就拿Y中的兩個屬性組合求

---

關係模式R（A，B，C，D，E，F），其函數依賴集F={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}

• L類屬性：A
• R類屬性：E、F
• LR類屬性：B、C、D
• 令L類屬性的元素爲X，LR類的爲Y
• X⁺ = A（A⁺ = A）
• 從Y中取出一個元素B，與X結合得，(AB)⁺ = ABCDEF
• 從Y中取出一個元素C，與X結合得，(AC)⁺ = ABCDEF
• 從Y中取出一個元素D，與X結合得，(AD)⁺ = ABCDEF

故關係模式的候選碼有：AB、AC、AD

注：A單獨推導不出其它元素，因爲函數依賴集中，沒有A → ？，只有
A？→ 元素

---

哦對了，關係模式R的候選碼可以多個

---

歡迎大家關注下個人的「公衆號」：獨醉貪歡
後臺回覆「無腦死磕數據庫原理」即可獲得練習題