| 題引
相信大部分人童年都玩過大富豪這樣一類的棋，棋格上面有加多少分，減多少分等等設置，比賽最終誰的分值最多（類似下面這個棋盤）
| 正題
設置小遊戲爲一個二維矩陣，
王子位於左上角，公主位於右下角，
每個單元格將會出現怪物或者補給
怪物：打鬥減血（負數表示，且爲整數）
補給：加血（正數表示，且爲整數）
王子只能往下或者往右前進，
如果王子血量爲0或負數，即爲拯救失敗，
求王子至少需要多少初始血量，才能抵達公主？
最優解： -2 — -3 — 3 — 1 — -5 需要初始血量爲7
| 分析
先分析題目的重點：
- 只能往右或着往下前進
- 任意步只要血量掉0即失敗（也就意味每步結束後血量至少保持1點）
- 每步可能加血、減血，或者不變（爲0時）
分析完重點，來看一些場景
看完3個小場景後，按常規思路，總結一個小規律
往下往右的時候，判斷下和右的大小前進
那麼這個結論是不是正確的呢，再來看下面一個場景…
按照上面總結的規律，得出這樣的結論，如果細心的去計算的話，發現並不是最優解，雖然第一步的時候-3，但是+5之後，立馬又回血了，正確的最優解如下：
至此，說明上面的小規律總結並不成立，那麼就說明從正面打通思路就不行了，那麼就逆向思維看看是否有解決辦法？
再分析：
從後往前計算，計算當我達到這步的時候，應該需要多少血量（爲了方便計算，我們計算每步的臨界值，即到達這步血量爲0，最終結果+1即可）
以場景4爲例：
計算到“王子”位置時，結果爲2，表示王子位置出發，必須至少需要2+1=3血量
總結一下：
- 逆向思維倒推，從後往前計算每步至少血量
- 最右和最下邊，可通過下面或後面的值，再與當前棋格的值計算可得出至少血量
- 中間部分可通過相鄰的右邊和下邊值判斷出，再與當前棋格的值計算可得出至少血量
計算順序邏輯圖如下：
|編碼
分析了這麼多，我們按照分析思路去編碼實現（小夥伴們可以自己先嚐試編碼看看）
/**
* @author yanghao
* @version LeetCode174Test.java, v 0.1 2019-11-12 16:43
*/
public class LeetCode174Test {
public static void main(String[] args) {
LeetCode174Test test = new LeetCode174Test();
/*int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{-2, -3, 3};
dungeon[1] = new int[]{-5, -10, 1};
dungeon[2] = new int[]{10, 30, -5};*/
/*int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{1,-3,3};
dungeon[1] = new int[]{0,-2,0};
dungeon[2] = new int[]{-3,-3,-3};*/
int[][] dungeon = new int[3][3];
dungeon[0] = new int[]{1, -3, 5};
dungeon[1] = new int[]{0, -5, 0};
dungeon[2] = new int[]{-3, -3, 1};
/*int[][] dungeon = new int[2][2];
dungeon[0] = new int[]{2, 1};
dungeon[1] = new int[]{1, -1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][2];
dungeon[0] = new int[]{0, 5};
dungeon[1] = new int[]{-2, -3};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][1];
dungeon[0] = new int[]{2};
dungeon[1] = new int[]{1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][1];
dungeon[0] = new int[]{1};
dungeon[1] = new int[]{-1};*/
/*int[][] dungeon = new int[2][3];
dungeon[0] = new int[]{3, -20, 30};
dungeon[1] = new int[]{-3, 4, 0};*/
/*int[][] dungeon = new int[3][1];
dungeon[0] = new int[]{1};
dungeon[1] = new int[]{-2};
dungeon[2] = new int[]{1};*/
/*int[][] dungeon = new int[1][2];
dungeon[0] = new int[]{0, 0};*/
System.out.println(test.leetCode174(dungeon));
}
public int leetCode174(int[][] dungeon) {
int x = dungeon[0].length;
int y = dungeon.length;
if (dungeon == null || x == 0 || y == 0) {
return 0;
}
//定義一個矩陣存儲每格需要的血量，從後往前推算每格最少需要多少血量
int[][] blood = new int[y][x];
//填充最後一格
blood[y - 1][x - 1] = Math.max(0, -dungeon[y - 1][x - 1]);
//定義所需最少血量
int lowBlood = 0;
//填充最後一行
for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {
lowBlood = blood[y - 1][i + 1] - dungeon[y - 1][i];
blood[y - 1][i] = Math.max(0, lowBlood);
}
//填充最後一列
for (int i = y - 2; i >= 0; i--) {
lowBlood = blood[i + 1][x - 1] - dungeon[i][x - 1];
blood[i][x - 1] = Math.max(0, lowBlood);
}
//填充中間部分
for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = y - 2; j >= 0; j--) {
lowBlood = Math.min(blood[j][i + 1], blood[j + 1][i]) - dungeon[j][i];
blood[j][i] = Math.max(0, lowBlood);
}
}
return blood[0][0] + 1;
}
}
|贈語
學習算法，思想很重要，要學會突破常規思路
（本題嘗試了很多解決思路，這個算是比較優的解決辦法，當然還可以通過其他方式去實現，小夥伴們盡情發揮自己的大腦吧，本題目來自LeetCode 174題，題目爲了易懂，稍作精簡改編）