求數組裏不存在的最小正整數

題目：
給定一個長度爲N整形數組a[],所有數據爲正整數，且允許重複。要求尋找數組中不存在的最小正整數。

最初的思路是對數組進行排序，然後再從1開始比對，那個數沒出現，它就是答案。這樣做效率太低，然後想了另一種辦法。
利用哈希表，定義一種關係：定義一個大小爲（N/32+1）的整形數組b，因爲一個整形數據有32位，假設b[0]的第一位是1，第二位是2，·····，所以b[0],就可以存儲1-32。此時，如果我從數組a中讀取的第一個數a[0]=20,那麼用位運算b[0] |= (1<<20-1),也可以表示爲b[a[0]/32] |= (1<

public class ArrayMin {

    public static void main(String[] args){
        int[] a={4 ,7,58,6,5,3,74,32,68,41,85,2,34,7,79512,3,4,57,2,1,6,5,46813,62145};
        System.out.println(arrayMin(d));
    }

    private static int arrayMin(int [] arr){

        int N=arr.length;
        int [] arr_temp=new int[N/32+1];

        for(int i=0;i<N;i++){//遍歷數組a的數據，並映射到數組b
            if(arr[i]<=N)
                arr_temp[arr[i]/32]|=(1<<(arr[i]%32-1));        
        }


        for(int i=0;i<arr_temp.length;i++){//尋找第一個是0的位
            for(int j=0;j<32;j++){
                if((arr_temp[i]>>j&1)==0)
                    return (i+j+1);
            }
        }
        return 0;
    }

}

再細細想想：假設數組中每個數據是任何整數的概率是相同的，也就是a[i]=n(0< n <=Integer.MAX_VALUE)的概率是(1/Integer.MAX_VALUE）。那麼答案是1的概率是不是很大？只要數組中不存在1，答案就是1；答案是2的條件是：存在1並且不存在2，後面的數字要求越來越高，所以，我認爲，前20個數字中某一個數爲答案的概率幾乎接近1了，所以進一步提高效率就可以只把a[i]<=20的數映射到數組b裏，這樣時間複雜度和空間複雜度都可以進一步優化，當然，這樣也是存在風險的，所以可以根據實際情況去分析。
另一種情況：假如數據符合正態分佈（現實中很多數據符合），那麼根據正太分佈的那個概率公式，只映射a[i]<=μ-σ(或更小)的數據就幾乎可以獲得答案了。