【Leetcode】解题笔记 2 ——42.接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解法一：行计算

解题思路

以行方式计算接水高度，假设行数为j，当前高度为height[i]，用temp存储每行一共可以存储的水量，初始为0，设置ans为总储水量，初始为0。
如果height[i] >= j，则说明数组当前高度无法存储水；
如果height[i] < j，则说明当前高度可以存储1个单位的水量，因此temp+=1；
以上图为例，当i=1进行以下步骤：
height[0] = 0 < 1, temp = 0；
height[1] = 1 >= 1, ans += temp, temp = 0；
height[2] = 0 < 1, temp += 1；
height[3] = 2 >= 1, ans += temp, temp = 0；
height[4] = 1 >= 1, ans += temp, temp = 0；
height[5] = 0 < 1, temp += 1；
height[6] ~ height[11] 值都大于等于1，因此步骤都为ans += temp, temp = 0；

代码实现

解法一：行计算

class Solution:
   def trap(self, height: List[int]) -> int:
       hmax = 0
       hl = len(height)
       for i in range(hl):
           if height[i] > hmax:
               hmax = height[i]
       ans = 0
       temp = 0
       for i in range(1, hmax + 1):
           flag = 0
           temp = 0
           for j in range(hl):
               if height[j] < i and flag == 1:
                   temp += 1
               if height[j] >= i:
                   flag = 1
                   ans += temp
                   temp = 0
   
       return ans

复杂度分析

时间复杂度 $O(n*h)$，其中有$h$行，每行进行$n$次计算。
空间复杂度 $O(1)$。

解法二：列计算

解题思路

对于当前列，只需要关注其左边最高列left_max和右边最高列right_max即可，选择左、右最高列中较矮的一列，即min_num = min(left_max,right_max)。设置ans为总储水量，初始为0。将min_num与当前列height[i]进行对比，有以下两种情况：
height[i] < min_num:那么说明当前列可以存储水，水量为min_num-height[i]；
height[i] >= min_num:当前列无法存储水，水量为0；
因此对数组的每个高度为ans += max(min_num - height[i],0)

代码实现

class Solution:
   def trap(self, height: List[int]) -> int:
       lh = len(height)
       ans = 0
       for i in range(lh):
           left_max = 0
           for j in range(i):
               if left_max < height[j]:
                   left_max = height[j]
           right_max = 0
           for j in range(lh - 1, i, -1):
               if right_max < height[j]:
                   right_max = height[j]
                   
           min_num = min(left_max,right_max)
           ans += min(0,min_num - height[i])

       return ans

复杂度分析

时间复杂度 $O(n^2)$，每个列都要计算一次左边最高列和右边最高列，复杂度为$n$，计算$n$次。
空间复杂度 $O(1)$

解法三：动态规划

解题思路

根据解法二，可以知道，当前高度height[i]只要找到其左边最高列和右边最高列即可，因此解法三可以对解法二进行算法的优化。
left_max[i] 代表第 i 列左边最高的墙的高度，right_maxt[i] 代表第 i 列右边最高的墙的高度，那么可以根据动态规划得到公式如下：
left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i-1])：前一列的左边的最高列与前一列的高度选较大的，作为当前列左边最高列；
right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i+1])：后一列的右边的最高列与后一列的高度选较大的，作为当前列右边最高列；

代码实现

class Solution:
  def trap(self, height: List[int]) -> int:
      lh = len(height)
      left_max = [0 for _ in range(lh)]
      right_max = [0 for _ in range(lh)]
      ans = 0
      for i in range(1,lh):
          left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i-1])
      
      for i in range(lh-2,-1,-1):
          right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i+1])

      for i in range(1,lh-1):
          maxnum = min(left_max[i],right_max[i])
          if maxnum > height[i]:
              ans += maxnum - height[i]
      
      return ans

复杂度分析

时间复杂度 $O(n)$，只要计算一次左边最高列和右边最高列并且保存下来即可，复杂度为$1$，计算$n$次。
空间复杂度 $O(n)$