邏輯迴歸函數求偏導及Sigmoid函數求偏導

邏輯迴歸相關公式

邏輯迴歸預測公式:

z = w(T) x + b

sigmoid激活函數:

y' = a = 𝝈(z) 

𝝈(x) = 1/(1-e^(-z))

損失函數:

L(a,y) = -( ylog(a) + (1-y) * log(1-a) )

對最終函數(損失函數L)求偏導結果

  • 損失函數L 對 激活函數a 求偏導:
da = dL/da = -(y/a) + (1-y)/(1-a)
  • ① sigmoid 對 預測結果z 求偏導:
da/dz= a(1-a)
  • ② 損失函數 對 預測結果z 求偏導:
dz = dL/dz = da * a(1-a) = a-y
  • 損失函數L 對 權重w、閾值b求偏導(其中i表示第i個樣本)
dw(i) = dL/dw(i) = dz * x(i)
db= dl/db = dz

具體求導過程如下:
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