Leetcode337 打家劫舍III

原题：

https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii/submissions/

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

方法一

在看完这道题目后，第一反应这是一个动态规划问题，我们定义process(TreeNode root)返回以root为根节点的子树的偷窃最高价值。
是否可以得到一个简单的递推关系process(root)=root.val+process(root.left)+process(root.right)呢？根据题意，显然是不可以的，如果偷窃了root，则不能偷窃root.left和root.right。这样，我们必须用一个变量来标识以root为根节点的子树偷盗价值中是否包含root的价值，这样我们的递归函数变成了process(TreeNode root,boolean can)，其中变量can表示了root节点是否被偷窃。于是得到了以下代码

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        return process(root,true);
    }
	/*返回以root节点为根节点的子树的偷窃最大价值*/
    public int process(TreeNode root,boolean can){
        if(root==null)
            return 0;
        int result_1=0;
        int result_2=0;
        if(can==true){//偷窃该节点
            result_1+=root.val;
            result_1+=process(root.left,false);
            result_1+=process(root.right,false); 
        }
        //不偷窃该节点，偷窃左右节点
        result_2+=process(root.left,true);
        result_2+=process(root.right,true);
        return Math.max(result_1,result_2);
    }
}

每一步递归的含义是计算以root为根节点的子树的偷窃最大价值。
对于递归的节点root，如果可以在该节点偷盗，那么对于以该节点为根的子树的偷窃最大值就有两种情况组成，一种是偷窃root节点，因此就不能偷窃左右子节点；另一种是不偷窃root节点，偷窃其左右节点。比较这两种情况中偷窃数额最大的一种然后返回给上一层递归程序。如果 root节点不能偷窃，那么就只有一种情况了。
虽然这么写最后通过了，但是耗时非常长

方法二

由于方法一耗时很长，我开始思考有没有可以进行优化的地方。
在处理以root为根节点的子树的偷盗价值时，方法一遍历了两次，一次can变量赋为false，一次赋值为true，其实这两种情况通过一个递归函数就能得到答案。

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res =core(root);
        return Math.max(res[0],res[1]);
    }
    //res[0]为不包括根节点的最大值，res[1]为包括根节点的最大值
    public int[] core(TreeNode root){
        if(root==null)
            return new int[]{0,0};
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return new int[]{0,root.val};
        }
        int[] l=core(root.left);
        int[] r=core(root.right);
        int[] result=new int[2];
        result[0]=Math.max(l[0],l[1])+Math.max(r[0],r[1]);
        result[1]=root.val+l[0]+r[0];
        return result;
    }
}

通过返回一个数组int[ ]，其中int[0]表示不含root价值且以root为根节点的盗窃最大值，int[1]表示含有root价值且以root为根节点的盗窃最大值，其思路与方法一其实是类似的，但是大大减少了递归的数量，提高了运算速度。