acm入门基础算法必看

蒟蒻的我，终于把基础算法模板整理完了。肝！！！

下面的排序模板在面试中可能会用到，但是在acm中基本被sort所取代。

下面的每一个模板我都会配一道一题用来练手。

快排模板

void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    int flag = a[(l+r)/2], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do
            i++;
        while (a[i] < flag);
        do
            j--;
        while (a[j] > flag);
        if (i < j)
            swap(a[i], a[j]);
        else
            break;
    }
    quick_sort(a, l, j);
    quick_sort(a, j + 1, r);
}

归并排序

归并排序模板

void merge_sort(int a[], int l, int r)
{
    if (l >= r)
        return;
    int mid = (l + r) / 2;
    merge_sort(a, l, mid);
    merge_sort(a, mid + 1, r);
    int k = 0, i = l,j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] < a[j])
            tmp[k++] = a[i++];
        else
            tmp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= mid)
        tmp[k++] = a[i++];
    while (j <= r)
        tmp[k++] = a[j++];
    for (i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j)
        a[i] = tmp[j];
}

整数二分

整数二分模板

// 整数二分算法模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点二分

浮点数二分模板

// 浮点数二分算法模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

大整数加法

大整数加法模板

vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    int up = 0;
    for (int i = 0; i < a.size() || i<b.size(); ++i)
    {
        if (i < a.size())
            up += a[i];
        if (i < b.size())
            up += b[i];
        c.push_back(up % 10);
        up /= 10;
    }
    while (up>0)
    {
        c.push_back(up % 10);
        up /= 10;
    }
    return c;
}

大整数减法模板

给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：
32
11
输出样例：
21

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    if (a.size() != b.size())
        return a.size() > b.size();
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
        if (a[i] != b[i])
            return a[i] > b[i];
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    for (int i = 0, up = 0; i < a.size(); ++i)
    {
        up = a[i] - up;
        if (i < b.size())
            up = up - b[i];
        c.push_back((up + 10) % 10);
        if (up < 0)
            up = 1;
        else
            up = 0;
    }
    while(c.size()>1&&c.back()==0)
    c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
        A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i)
        B.push_back(b[i] - '0');
    if(cmp(A,B))
    {
        auto C=sub(A,B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i)
        printf("%d", C[i]);
    }
    else
    {
        printf("-");
        auto C=sub(B,A);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i)
        printf("%d", C[i]);
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

高精度乘法模板

给定两个正整数A和B，请你计算A * B的值。
    
输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共一行，包含A * B的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
const int cmax = 1e6 + 5;
int a[cmax], b[cmax], sum[cmax];
int main()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    string astr, bstr;
    cin >> astr >> bstr;
    for (int i = astr.size() - 1, j = 0; i >= 0; --i, ++j)
        a[j] = astr[i] - '0';
    for (int i = bstr.size() - 1, j = 0; i >= 0; --i, ++j)
        b[j] = bstr[i] - '0';
    int alen = astr.size();
    int blen = bstr.size();
    for (int i = 0; i < alen; ++i)
        for (int j = 0; j < blen; ++j)
            sum[i + j] += a[i] * b[j];
    int up = 0, k = 0;
    while (k < alen + blen - 1)
    {
        sum[k] += up;
        up = sum[k] / 10;
        sum[k++] = sum[k] % 10;
    }
    while (up)
    {
        sum[k++] = up % 10;
        up /= 10;
    }
    if (astr[0]=='0' || bstr[0]=='0')
        cout << "0" ;
    else
        for (int i = k - 1; i >= 0; --i)
            printf("%d", sum[i]);
    cout << endl;
    return 0;
}

高精度除法模板

给定两个非负整数A，B，请你计算 A / B的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000
B 一定不为0

输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A,int &b,int &r)
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;--i)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;   
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)
    C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;--i)
    A.push_back(a[i]-'0');
    int r;
    auto B=div(A,b,r);
    for(auto it=B.rbegin();it!=B.rend();++it)
    printf("%d",*it);
    cout<<endl<<r<<endl;
    return 0;
}

一维前缀和模板

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

输出样例：

3
6
10

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int cmax = 10e5 + 5;
int a[cmax], sum[cmax];
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    while (m--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", sum[r] - sum[l - 1]);
    }
    return 0;
}

二维前缀和模板

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角座标和右下角座标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式

共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤2000001≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

输出样例：

17
27
21

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int cmax = 1e3 + 5;
int a[cmax][cmax], sum[cmax][cmax];
int main()
{
    int n, m, q;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] + a[i][j] - sum[i - 1][j - 1];
        }
    }
    while (q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    return 0;
}

一维差分模板

输入一个长度为n的整数序列。

接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数序列。

接下来m行，每行包含三个整数l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含n个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int cmax = 1e5 + 5;
int a[cmax], sum[cmax];
void insert(int l, int r, int val)
{
    sum[l] += val;
    sum[r + 1] -= val;
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        insert(i, i, a[i]);
    while (m--)
    {
        int l, r, c;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
        insert(l, r, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] += sum[i - 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", sum[i]);
    return 0;
}

二维差分模板

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个操作，每个操作包含五个整数x1, y1, x2, y2, c，其中(x1, y1)和(x2, y2)表示一个子矩阵的左上角座标和右下角座标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数n,m,q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含5个整数x1, y1, x2, y2, c，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤1000001≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int cmax=1e3+5;
int a[cmax][cmax],b[cmax][cmax];
void Differential (int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            Differential(i,j,i,j,a[i][j]);
    while(q--)
    {
        int x1,x2,y1,y2,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        Differential(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        b[i][j]+=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d ",b[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

双指针算法（求最长连续公共子序列）

给定一个长度为n的整数序列，请找出最长的不包含重复数字的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数（均在0~100000范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复数字的连续子序列的长度。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int cmax=1e6+5;
int a[cmax],s[cmax];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    int res=0;
    for(int i=0,j=0;i<n;++i)
    {
        s[a[i]]++;
        while(s[a[i]]>1)
        {
            s[a[j]]--;
            j++;
        }
        res=max(res,i-j+1);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

位运算(lowbit算法）

给定一个长度为n的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中1的个数。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含n个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中1的个数。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤1090≤数列中元素的值≤109

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
    return (x & (-x));  //返回二进制中第一个从右往左数的第一个1及其后面的0（按十进制数返回）
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        int x, flag = 0;
        scanf("%d", &x);
        while (x)
        {
            x -= lowbit(x);
            flag++;
        }
        cout << flag << " ";
    }
    return 0;
}

如果不累，那么我的梦想岂不是很廉价

acm入门基础算法必看

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

输入格式

输出格式

数据范围

输入样例：

输出样例：

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