【LeetCode 96】不同的二叉搜索樹

思路：動態規劃。

依次選擇每一個元素作爲根結點，假如選擇第i個元素作爲根結點，樹的可能數量=（i-1）個元素構成左側搜索樹的數量*（n-i）個元素構成的右側搜索樹的數量。因爲二叉搜索樹的構成僅與元素的大小有關係，所以{1,2,3}與{4,5,6}構成的二叉搜索樹的數量是一樣的，因此中間結果可重用。

    public int numTrees(int n) {
        int[] answer=new int[n+1];

        //沒有元素和只有一個元素能夠構成的二叉搜索樹的數量都是1
        answer[0]=1;
        answer[1]=1;

        numTreesCore(n, answer);
        return answer[n];
    }

    public int numTreesCore(int n, int[] answer){
        if(answer[n]!=0) return answer[n];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            //求子問題的解
            answer[i-1]=answer[i-1]==0?numTreesCore(i-1,answer):answer[i-1];
            answer[n-i]=answer[n-i]==0?numTreesCore(n-i,answer):answer[n-i];
            //第i個元素爲根結點的可能二叉樹數量=左邊可能二叉樹數量*右邊可能二叉樹數量
            answer[n]=answer[n]+answer[i-1]*answer[n-i];
        }
        return answer[n];
    }