【LeetCode 96】不同的二叉搜索树

思路：动态规划。

依次选择每一个元素作为根结点，假如选择第i个元素作为根结点，树的可能数量=（i-1）个元素构成左侧搜索树的数量*（n-i）个元素构成的右侧搜索树的数量。因为二叉搜索树的构成仅与元素的大小有关系，所以{1,2,3}与{4,5,6}构成的二叉搜索树的数量是一样的，因此中间结果可重用。

    public int numTrees(int n) {
        int[] answer=new int[n+1];

        //没有元素和只有一个元素能够构成的二叉搜索树的数量都是1
        answer[0]=1;
        answer[1]=1;

        numTreesCore(n, answer);
        return answer[n];
    }

    public int numTreesCore(int n, int[] answer){
        if(answer[n]!=0) return answer[n];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            //求子问题的解
            answer[i-1]=answer[i-1]==0?numTreesCore(i-1,answer):answer[i-1];
            answer[n-i]=answer[n-i]==0?numTreesCore(n-i,answer):answer[n-i];
            //第i个元素为根结点的可能二叉树数量=左边可能二叉树数量*右边可能二叉树数量
            answer[n]=answer[n]+answer[i-1]*answer[n-i];
        }
        return answer[n];
    }