相機光學傳遞函數MTF

引言

高清攝像機的像素都在百萬以上,但是要充分體現高清攝像機百萬像素的性能還需要與之相匹配的高清鏡頭,才能達到最終的分辨率指標。也就是像素數量夠了,但是通過鏡頭能有多少有效像素在靶面成像,又是另外的事情。(像近視眼和正常視力的人的視網膜都一樣,但是不給近視眼配好鏡片,看到的就是糊的)
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分辨率(Resolution)又稱分辨力、鑑別率、鑑別力、分析力、解像力和分辨本領,是指攝影鏡頭清晰地再現被攝景物纖微細節的能力。顯然分辨率越高的鏡頭,所拍攝的影像越清晰細膩。它的單位是“線對/毫米”。它的優點是可以量化,用數據表示,使結果更直觀、更科學、更嚴密。
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反差(Acutance)又稱鮮銳度、明銳度,是攝影鏡頭鮮明地再現攝景物中間層次、暗部層次、低反差影紋細節、微弱亮度對比和微妙色彩變化的能力。反差高的鏡頭,所成影像輪廓鮮明、邊緣銳利、反差正常、層次豐富、紋理細膩、影調明朗、質感強烈、色彩過渡柔合、彩色還原真實、自然。顯然以上這些特性是優質攝影鏡頭不可缺少的素質,然而攝影鏡頭的反差,很難簡單地用數據表示,也很難用普通的儀器測試出來,人們通常是隻憑主觀感覺,定性地進行評述。

銳度
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分辨率和反差的綜合表現,被稱爲清晰度(Clarity)

光學傳遞函數(MTF,Modulation Transfer Function)

鏡頭的MTF曲線(MTF chart)是對鏡頭的解像力的一個定量描述,確切地說是對鏡頭成像的清晰程度(包含分辨率和銳度兩個因素)的一個定量描述。

鏡頭的解像力,就是鏡頭如實地再現被攝物體質感(texture)的能力,是鏡頭成像質量的一個重要指標。用來測試鏡頭解像能力的被拍對象通常是如圖所示的清晰黑白條紋:在這裏插入圖片描述

黑白條紋包含了描述影像清晰度的兩個基本要素:銳度,即黑白對比度,這裏黑條紋和白條紋有清晰的邊界;分辨率,即單位長度包含的黑白條紋數目,用“空間頻率”(簡稱頻率)來定量描述。
黑白條紋的頻率一般用單位長度之內的成對的黑白條紋對的數目(LP,line pairs)來描述,LP/mm。注意,這是把條紋團映射到膠片和數碼傳感器上的頻率,尺寸比原物小很多,所以單位長度是1毫米。因爲數碼相機的影像傳感器大小不一樣,同樣尺寸的黑白條紋圖案映射到不同大小的傳感器上獲得的頻率是不一樣的。

如果經過鏡頭成像之後,影像是跟原物一模一樣的黑白明晰條紋(包括分辨率和銳度),這個鏡頭就有完美的解像力。然而,這樣完美的鏡頭是不存在的,一般的鏡頭成像效果是這樣的:
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成像有兩個損失:(1)銳度降低了,黑白邊界變得模糊,這在一定程度上是由光波衍射造成的;(2)太密集的黑白條紋變得不可分辨,這是由於密集條紋銳度降低導致的結果,所以也跟衍射有關。銳度或對比度的丟失最終導致鏡頭的有限分辨率。

完美的鏡頭,也受光波衍射現象的限制。太陽下影子的邊緣不是完全清晰,總是有一定的模糊。這是因爲光是一種電磁波,電磁波有衍射現象,經過物體的邊緣會偏離直線傳播的方向。鏡頭的口徑有一定大小,光線經過鏡頭光圈的邊緣也會發生衍射,使得黑白的邊界變得模糊。黑白條紋的頻率越高,衍射的影響越大,最終導致條紋成像的不可分辨。

MTF值代表的是在一定的條紋空間頻率下對比度的複製率,原來圖像的調製度M和經過鏡頭後成像的調製度M*之比,這就是MTF的定義。完美鏡頭(即成像只受光波衍射限制的鏡頭)的MTF曲線如下圖:

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MTF計算公式

調製度計算公式

調製度:黑白條紋圖白線最亮處與黑線最暗處的差別

被測的黑白條紋圖(分辨率圖卡)白線最亮處與黑線最暗處的差別,反映了被測圖形的反差(或稱對比度),M=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)
白線最大亮度爲Imax,黑線最小亮度爲Imin

通過鏡頭成像的圖形白線最亮處與黑線最暗處的差別
M*=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

MTF

值爲: MTF=M*/M

當被測的黑白條紋圖密度不高時,M和M幾乎相等。隨着被測的黑白條紋圖密度逐漸提高時,Imax和Imin會逐漸接近,M會逐漸變小,直到爲0,MTF也同樣逐漸變小,直到爲0

MTF曲線

橫座標:空間頻率(Spatial Frequency) 單位線對/毫米lp/mm

測試分辨率的標板是一組一組輪廓鮮明的黑白線條,每兩條線條之間的距離,以及線條本身的寬度之比是個定值,目前我國分辨率的標板規定,這個定爲公因子是20√10≈1.122等比級數;而空間頻率用一種叫“光柵” 的標板測試,它的線條是從黑到白逐漸過渡的,而且線條的間距和寬度也是由稀至密,從寬到窄逐漸過渡的。

在像場內的分辨率標板或光柵中的黑白線條,應按兩個主要方向放置,這兩個方向是檢驗光學成像系統的法定方向。一個方向是平行於像場半徑的;另一個是垂直於像場半徑的。平行於像場半徑的線條叫“弧矢” 方向(也叫徑向);垂直於像場半徑的叫“子午”方向 (也叫切向)。
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縱座標:MTF值
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將lp/mm值作爲橫座標將鏡頭MTF值作縱座標連成圖,我們就得到了 MTF-lp/mm圖,參見下圖。
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在上圖中最上面是一組逐漸變密的黑白測試線條,中間是一組通過鏡頭成像的線條,下圖中紅色曲線就是鏡頭所成圖像的亮度變化曲線,藍色曲線就是MTF-lp/mm曲線。

人眼對反差5%時尚能察覺,對反差低於2%時就不能察覺了。所以一般選定MTF值爲3%時的lp/mm值作爲鏡頭的目視分辨率。

比較

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MTF曲線線下面積大的鏡頭,其光學質量一定好
比較鏡頭A和B,哪一隻更好,不能簡單地下結論,因爲它們的曲線線下面積近似相等,C的反差和分辨率都既比A高又比B高

鏡頭分辨率匹配

根據納奎斯特採樣定理,至少需要配以2N/mm個空間採樣點,以攝像機的一個感光元對應以一條白線或黑線,那麼攝像機在1mm內需要有2N個感光元來對應N條白線和N條黑線,攝像機的感光元密度就是 2N/mm,
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攝像機感光元件的分辨率和鏡頭的分辨率匹配計算

如果一個攝像機每毫米的像素密度是M點(pixel/mm),那麼應該選擇一個分辨率是M/2 lp/mm的鏡頭。

eg:
Q1:2百萬像素攝像機,像素數爲1600×1200=1920000,感光面尺寸是 1/2寸,應該配多大分辨率鏡頭?

先看一下感光面尺寸

知道1/2吋的感光面它水平尺寸是6.4mm、垂直尺寸是4.8mm(則可知感光像元尺寸是4um×4um),它的水平像素密度是1600/6.4=250 pixel/mm,垂直像素密度是1200/4.8=250 pixel/mm,所以鏡頭分辨率應選125 lp/mm。

Q2 :如果鏡頭標識適配1/3寸(4.8mm×3.6mm)的2百萬像素,是否適合1/2寸2百萬像素的感光面呢?(像元尺寸更大)

計算該鏡頭分辨率爲:167 lp/mm,所以大於需要鏡頭分辨率125,能夠用。

Q3: 如果鏡頭標識適配1/2寸的2百萬像素,是否適合1/3寸2百萬像素的感光面呢?如果不行,相當於多少分辨率?(更小像元尺寸)
同2,不行。
該鏡頭分辨率125lp/mm,所以對應像元數:250像元/mm. 對於1/3寸(4.8mm×3.6mm),像元總數:1200*900=1080000,110萬像素
只能當1百萬像素鏡頭用。

所以,二者要綜合計算

分辨率測試圖卡

1 反射式

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優點:測試方便,普通的日光z燈或者白熾燈光源都可以測試

缺點:容易反光,受外界雜光干擾影響測試效果

2 透射式

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優點:測試更精準,不易受雜散光干擾影響測試效果

缺點:需要專業的背光源燈箱補光,相對成本較高

3 材料工藝

PET背膠啞膜

  • 經濟實惠,超大尺寸
  • 2x以下精度一般

光學菲林

  • 清晰度高
  • 色彩單一黑白

銅板紙覆亞膜

  • 清晰度高,色彩精準
  • 成本較高

裱板

  • 版面平整,挪動方便
  • 造價運輸成本相對較高

鏡頭角度越大的廣角、超廣角,選擇2x,4x,8x測試卡;通常短焦,微焦,如顯微鏡,醫療內窺鏡選擇0.5x,1x測試卡,相對測試效果,操作性較好;測試變焦鏡頭,多種焦段鏡頭,測試前後景深等可選購多張多種尺寸的測試卡。

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