算法__堆排序

二叉堆 是一种完全二叉树，堆可以分为最大堆和最小堆。最大堆：父节点的值都大于两子节点的值；最小堆：父节点的值都小于子节点的值。

图中就是一个最大堆。

1.那一组数据如何成为一个最大堆呢

7

1

3

10

5

2

8

9

6

  先将它弄成二叉树看看:

我们先看一下  10这个数字，它比它的子节点都大，但是大于父节点。所以，我们得将  10 与  1 互换，然后 10再和它的父节点比较，10 大于7 ，10和7交换。10 这个树中最大的数字就到了根节点了。

同时我们会发现：

 子节点的座标 = 父节点的座标 * 2  +  1；

 子节点的座标 = 父节点的座标 *  2  +  2；

 叶子节点的个数 > 整体节点的一半。

因此：要将无序的树变成最大堆，只需要将每个父节点和它的子节点比较，保证父节点大于自己的子节点。

代码如下：

 private void downJust(int[] arrays, int parentIndex, int length) {
        int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
        int parentNumber = arrays[parentIndex];
        while (childIndex <= length) {
            if (childIndex + 1 <= length && arrays[childIndex + 1] > arrays[childIndex]) {
                childIndex++;
            }

            if (parentNumber > arrays[childIndex])
                break;

            arrays[parentIndex] = arrays[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = parentIndex * 2 + 1;
        }
        arrays[parentIndex] = parentNumber;
    }

    private void build(int arrays[]) {
        for (int i = arrays.length / 2; i >= 0; i--) {
            downJust(arrays, i, arrays.length - 1);
        }
    }

最终的最大堆：

数组：

10

7

8

9

5

2

3

1

6

2.  最大堆建好了，如何堆排序呢？

     (1)最大堆的第一个数总是这组数据中，最大的数。

     (2)将最后数子和最大数交换，然后，将这个数下沉；

   （3）然后将6和自己的子节点下沉，直至比所有子节点都大。

   （4）这时候，8就是最大的，再将8和1交换，1做下沉。就这样，直到数组排好。

代码如下：

private int[] heapSort(int[] ss) {
        int size = ss.length - 1;
        build(ss);

        while (size > 0) {
            ss[0] ^= ss[size];
            ss[size] ^= ss[0];
            ss[0] ^= ss[size];
            downJust(ss, 0, size - 1);
            size--;
        }

        return ss;
    }