10.3.1-遞推-斐波那契數列變形-上臺階

一個關於臺階的問題。

如果我每一步只能邁上1個或者2個臺階。先邁左腳，然後左右交替，最後一步邁右腳，也就是說一共要走偶數步，那麼邁上n級臺階，有多少種不同的上法呢？

輸入

第一行一個整數n，表示臺階的數量。

輸出

結果佔一行，表示用偶數步，邁上n級臺階不同的方案數目，測試數據保證結果不超出int範圍

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10

樣例輸出

44

分析：

F(n)表示n個臺階用偶數步上的方法 G(n)表示n個臺階奇數步上的方法

F(n)=G(n-1)+G(n-2)

G(n)=F(n-1)+F(n-2)

由兩式得 F(n)=F(n-2)+2*F(n-3)+F(n-4)

初值爲F(1)=0 F(2)=1 F(3)=2 F(4)=2

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int a[maxn];
int main(){
	a[0]=0;
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	a[3]=2;
	a[4]=2;
	for(int i=5;i<100000;i++){
		a[i]=a[i-2]+2*a[i-3]+a[i-4];
	}
	int n;
	while(cin>>n)
	cout<<a[n]<<endl;
}