10.3.1-递推-斐波那契数列变形-上台阶

一个关于台阶的问题。

如果我每一步只能迈上1个或者2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步迈右脚，也就是说一共要走偶数步，那么迈上n级台阶，有多少种不同的上法呢？

输入

第一行一个整数n，表示台阶的数量。

输出

结果占一行，表示用偶数步，迈上n级台阶不同的方案数目，测试数据保证结果不超出int范围

样例输入

10

样例输出

44

分析：

F(n)表示n个台阶用偶数步上的方法 G(n)表示n个台阶奇数步上的方法

F(n)=G(n-1)+G(n-2)

G(n)=F(n-1)+F(n-2)

由两式得 F(n)=F(n-2)+2*F(n-3)+F(n-4)

初值为F(1)=0 F(2)=1 F(3)=2 F(4)=2

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000000;
int a[maxn];
int main(){
	a[0]=0;
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	a[3]=2;
	a[4]=2;
	for(int i=5;i<100000;i++){
		a[i]=a[i-2]+2*a[i-3]+a[i-4];
	}
	int n;
	while(cin>>n)
	cout<<a[n]<<endl;
}