感染(high)前缀和+二分+单调栈

题目链接

https://nuoyanli.com/contest/1/problem/3D

题面

题意

给定$n$组$a_i,b_i$，$q$次询问,每次给$k$，问至少多少到第几个$i$才有$k \leq max_1^m(a_i-b_i)$。找出这个$m$。

思路

因为是求和，所以前缀和处理一下，由于$n$和$q$都在$10^6$所以暴力找肯定超时（数据没给满导致很多人水过Orz），所以考虑二分，由于变化$(a_i-b_i)$可能为负数，所以前缀和不具单调性，但是不难发现如果$(a_i-b_i )\leq 0$这个$i$一定不会是答案，因为$\sum_1^i(a_i-b_i)\leq\sum_1^{i-1}(a_{i-1}-b_{i-1})$又要天数尽可能小($m$)，显然$i-1$更优，所以我排除这些变化为负的重新组成一个序列，这个序列具有单调性，所以二分可行。
ps：其实就是维护一个严格单调递增的序列（启发於单调栈思想）。
注意$long\ long!$

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
typedef long long LL;
LL a[N], b[N], sum[N];
LL que[N], id[N],n, q,k;
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&q);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%lld",&b[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i] - b[i];
	}
	int cnt = 0;
	que[++cnt] = 0;
	id[cnt] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum[i] > que[cnt])
			que[++cnt] = sum[i], id[cnt] = i;
	}
	while (q--) {
		scanf("%lld",&k);
		int pos = lower_bound(que + 1, que + 1 + cnt, k) - que;
		printf("%d\n",id[pos]);
	}
	return 0;
}