一、除法運算：
1.定義：
過程理解：首先在被除數的大集合中找到我們需要的屬性（除數中存在的）
2.第二個角度：
設關係R除以關係S的結果爲關係T，則T包含所有在R但不在S中的屬性及其值，且T的元組與S的元組的所有組合都在R中。
二、優化
1.條件分解
2..選擇操作下移 儘可能早地執行選擇操作
3.投影操作下移 儘可能早地執行投影操作
4. 把選擇和投影的串接合併成單個選擇、單個投影或一個選擇後跟一個投影
這個消除對查詢無用的屬性，，也可以理解爲是將投影操作下移
三、關係演算與元組演算
關係數據庫中的關係運算：關係代數、關係演算
關係演算包括（元組運算、域運算）
- 基本概念
關係代數：是一種抽象的查詢語言，用來對關係的運算來表達查詢。運算對象與結果均爲關係。
元組：笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組，通常用t表示。
關係操作：
- 元組演算
在元組關係演算系統中，稱{t|Φ(t)}爲元組演算表達式。其中t是元組變量，Φ(t)爲元組關係演算公式，簡稱公式，它由原子公式和運算符組成。
原子公式有三類：
(1) R(t)
R是關係名， t是元組變量。 R(t) 表示 t是 R中的元組。於是，關係 R可表示爲：{t|R(t)}
(2) t[i] θ u[j]
t和 u是元組變量， θ是算術比較運算符。 t[i]θu[j] 表示斷言“元組t的第i個分量與元組u的第j個分量滿足比較關係θ” 。例如， t[2]<u[3] 表示元組t的第2個分量小於元組u的第3個分量。
(3) t[i]θc 或 cθt[i]
這裏c是常量，該公式表示 “t的第i個分量與常量C滿足比較關係θ”。例如： t[4]=3表示元組t的第4個分量等於3。
3．元組表達式與關係代數表達式的轉換
關係->元組
元組->關係
注意乘法，不是自然連接，乘法（笛卡爾積）不需要指定某表某列=某表某列，自然連接需要指定。