NOIP 2001 數的劃分

問題描述

將整數 n 分成 k 份，且每份不能爲空，任意兩份不能相同 (不考慮順序)。

例如：n=7，k=3，下面三種分法被認爲是相同的。
{1，1，5} ， {1，5，1}， {5，1，1}

問有多少種不同的分法。

輸入：n，k

輸出：一個整數，即不同的分法。

樣例

輸入： 7 3

輸出：4

四種分法爲：{1，1，5}，{1，2，4}，{1，3，3}，{2，2，3}

(6<n<=200，2<=k<=6)

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記 f(i,j) 爲 k=i ，n=j ，即將 j 分成 i 份時的方案數。

f(1,1)=1

f(i,j)=f(i−1,j−1)+f(i,j−i)∗[j>i]

分兩種情況討論：

1.劃分出的最小數爲 1 ，方案數爲 f(i−1,j−1) ，即在將 j−1 分成 i−1 份的劃分方案的基礎上再多劃分一個數 1 的方案數。

2.劃分出的最小數大於 1 ，方案數爲 f(i,j−i) ，即將 j−i 分成 i 份時劃分出的 i 個數都加上 1 的方案數。

真是很有意思的思路。。。

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