NOIP 2001 数的划分

问题描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两份不能相同 (不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
{1，1，5} ， {1，5，1}， {5，1，1}

问有多少种不同的分法。

输入：n，k

输出：一个整数，即不同的分法。

样例

输入： 7 3

输出：4

四种分法为：{1，1，5}，{1，2，4}，{1，3，3}，{2，2，3}

(6<n<=200，2<=k<=6)

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记 f(i,j) 为 k=i ，n=j ，即将 j 分成 i 份时的方案数。

f(1,1)=1

f(i,j)=f(i−1,j−1)+f(i,j−i)∗[j>i]

分两种情况讨论：

1.划分出的最小数为 1 ，方案数为 f(i−1,j−1) ，即在将 j−1 分成 i−1 份的划分方案的基础上再多划分一个数 1 的方案数。

2.划分出的最小数大于 1 ，方案数为 f(i,j−i) ，即将 j−i 分成 i 份时划分出的 i 个数都加上 1 的方案数。

真是很有意思的思路。。。

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