图像滤波器系列(1):冲击滤波器，shock_filter

解决的问题

属于图像增强方法，主要增强边缘，减少图像边缘扩散，更便于边缘提取等操作。

算法功能

• 在图像边缘产生强的不连续性，
• 在一个区段内（包含一个最大影响区和一个最小影响区的范围简称为区段）图像是分段常数

用下图解释什么时最大最小影响区域：

1. 首先定义最大-最小影响区域：
   最大影响区域就二阶偏微分为负数的区域，最小影响区域二阶偏微分为正数的区域
   
2. 然后：
   一个区段即最大和最小影响区域组成的区段，shock_filter使此区域内是分段常数的，即下图实线：
   

算法起源及思想

第一个冲击滤波器shock filter最初在1975年，由Kramer和Bruckner提出来的。基于在最大影响区域进行灰度膨胀操作，在最小影响区域进行灰度腐蚀操作，像素到底位于最大还是最小影响区域通过二阶偏微分来决定，迭代以上操作直到在最小最大影响区域交界处产生一个尖锐的shock。
"冲击滤波"术语是由Osher和Rudin于1990年提出的。他们提出了一类基于偏微分方程的连续滤波器。halcon中shock_filter就是按里面的公式实现的

如何解决提到的问题

如何增强边缘

• 将扩散的边缘，变为阶梯式强的不连续边缘

如何保证区段内产生常数的分割（是分段常数）

• 灰度腐蚀和灰度膨胀操作

数学推导求解

上面最后两行相当于腐蚀和膨胀操作，这点我暂未明白，期待后续在补补。

halcon函数

shock_filter(Image : SharpenedImage : Theta, Iterations, Mode, Sigma : )
// Theta:即Δt
// Iterations:迭代次数
// Mode:可选canny或laplacian, 二维微分算子
// Sigma:平滑参数，为了使边缘提的更鲁棒，Sigma是高斯平滑的标准差

工业应用实例

博主在工业质检项目中，用作计算线状缺陷的宽度的预处理，原因是，缺陷较小，相机分辨率又不够，以及其他成像特点，总之缺陷边界容易模糊，给后续提边缘，设阈值带来了很多困惑，就能用到这种保边增强的滤波器，冲击滤波器；


上图第一张是原图，边界模糊不清晰，并且线里面不是完全均匀的，最开始直接提取时，区域总是提得少了，导致线宽计算过小，而漏检。下面图时经过冲击滤波，迭代10次，Δt取0.5滤后得图，边界清晰，里外像素分解明显，适合下一步计算

限制点

效率可能是制约点

参考资料

• Coherence-Enhancing Shock Filters （Joachim Weickert）