圖像濾波器系列(2):保邊平滑濾波器Edge-Preserving Noise Reduction

注意事項

1、邊緣位置可能移動
2、假設噪聲分佈於圖像數據無關
3、最好不好用於高精度測量問題的預處理

算子

保邊濾波都是非線性濾波，以halcon算子來進行介紹

eliminate_min_max

基本原理 ：中心像素比鄰域像素最大值還大的，則用一些規則（比如均值）替換；比鄰域最小值還小的，替換，達到去噪；
而保邊的實現是因爲：如果是邊的話，鄰域裏至少還有一個像素也是比較大或比較小，與中心像素具有可比性，不會被替換和刪除；

sigma_image

基本操作 ：同樣是首先確定一個鄰域，但中心像素並不會用所有鄰域像素進行平滑，而是對每個鄰域像素進行判斷，如果此灰度值與中心灰度值的差在0~sigma範圍內，作爲候選像素，當遍歷完所有鄰域像素後，得到鄰域內所有候選像素(<=鄰域像素數)，然後求平均。
保邊原理 : 由於用來計算均值的像素都是與中心像素差異較小的像素，也就是說統計學裏面的標準差小，因此平滑後的像素（均值）與原中心像素偏差小。 換言之，用來平滑的像素與原像素差異不大，邊緣上某點的平滑就是用邊緣其他像素來平滑。

anisotropic_diffusion

非線性擴散濾波 / 各向異性擴散濾波
起源:偏微分方程在圖像處理中的應用。圖像與偏微分方程的聯繫：尺度空間與熱傳導方程 。
尺度空間就是圖像與不同尺度的高斯函數進行卷積的，而此過程得到的結果等價於各向同性的熱傳導方程的解。 隨着卷積核尺度增大 , 光滑程度越大。 由於各向同性熱傳導方程中係數爲常數,圖像按不同尺度參數進行平 滑 時 , 任何像素點的任意方向的擴散速度都相同， 這必然造成圖像邊緣模糊、細節丟失等現象。 1990，Perona和Malik提出PM擴散模型。
保邊原理:根據圖像梯度，在接近邊緣的位置（梯度大），不做平滑處理，在非邊緣位置（梯度小），進行平滑；
公式: $δu/δt = div(g(|▽u|) ▽u)$
g是擴散係數，對標熱傳導係數。pm擴散係數：$g_2(x,c) = 1/( 1 + (x/c^2) )$ 其中x=|▽u|
div是散度。
示例: