AI面試題之(反)卷積輸出尺寸計算

1 給我背住

【卷積計算公式】
$output=\frac{input+2*padding-kernel}{stride}+1$

【反捲積計算公式】
$output=stride*(input-1)+2*padding-kernel+2$

【其實只用記住卷積的計算公式就行了，反捲積的可以從卷積中的推導出來】

2 爲什麼是這樣算

2.1 卷積

其實晚上很多都是僅僅告訴你，計算公式是：
$output=\frac{input+2*padding-kernel}{stride}+1$
這裏簡單的來講解一下爲什麼。

【$input+2*padding$】這個就是原來的圖片，外面加了一圈padding，因爲padding是一圈，所以左右、上下都有，所以是兩倍的。

【$input+2*padding-kernel$】是計算，這個要走多少步。來舉個例子就好理解了：

圖中是input爲7，然後kernel_size爲3，podding是1的一個例子。
從下圖中可以看出來，kernel總共要走6步

這個六步，就是
$input+2*padding-kernel$的含義，kernel要滑動的步數。

那麼stride就是步長，如果是2的話，那麼kernel移動就是這樣的（如下圖）：

就變成3步了。那麼爲什麼計算公式最後還要加上1呢？就是在kernel還沒有邁出步子的時候，最開始的處於左上角的那個位置，也是一個點。

【總結：卷積輸出尺寸計算的時候，前面的分式，就是計算卷積核可以走幾步，然後再加上卷積核的初始位置，就是輸出尺寸了】

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來看個正經的例子：

【這個例子展示了，如果輸入尺寸是一個偶數，卷積核是奇數的情況，如何計算——向下取整】

2.2 反捲積

其實反捲積就是另外一種形式的卷積。
反捲積中，stride就是在相鄰元素之間添加stride-1個0元素

從圖中可以看到，假設輸入圖片是3*3的，假設反捲積的stride爲2，那麼輸入圖像其實就是5*5的。

所以，實際的輸入圖像應該是：
$input'=input+(stride-1)(input-1)$

剩下的內容就和之前一樣了，執行卷積的過程，不過反捲積的stride是用在擴展輸入圖像上的，而不是kernel移動的步長，所以反捲積中kernel步長永遠是1.

所以計算公式如下：
$output=input'+2*padding-kernel+1$
帶入$input'=input+(stride-1)(input-1)$得到：
$output = stride(input-1)+2*padding-kernel+2$

【總結：反捲積中，就是先擴展輸入input的尺寸，然後再去卷積】

2.3 兩個例題

輸入尺寸input=2，kernel_size=3,stride=1,padding=2，計算反捲積的輸出尺寸？

【答案：output=4】

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輸入尺寸input=3,kernel=3,stride=2,padding=1，計算反捲積的輸出尺寸？

【答案：output=5】

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