八皇后问题，就是国际象棋上面的皇后，可以横竖斜地走，很威风。国际象棋棋盘是8*8的，上面需要放8个皇后，这8个皇后无论横纵斜，都无法攻击到其他的皇后，这样就是一个八皇后问题的解。今天我们就用Java来实现八皇后问题的所有解：
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
/**
* @author LiYang
* @ClassName EightQueens
* @Description 八皇后问题的解决实现类
* @date 2019/12/26 10:11
*/
public class EightQueens {
/**
* 检测纵向的皇后是否符合条件
* @param queen 皇后排列的位置
* @param level 当前遍历到的行
* @return 纵向是否满足条件
*/
private static boolean isVerticalCorrect(int[] queen, int level) {
//皇后横向位置的集合
Set<Integer> position = new HashSet<>();
//将已遍历行的皇后位置放入集合
for (int i = 0; i < level; i++) {
position.add(queen[i]);
}
//如果位置各不相同，则集合有当前行的项数，返回true
//如果集合没有当前行的项数，则竖直方向有重复，返回false
return position.size() == level;
}
/**
* 检测斜线的皇后是否符合条件
* @param queen 皇后排列的位置
* @param level 当前遍历到的行
* @return 斜线是否满足条件
*/
private static boolean isObliqueCorrect(int[] queen, int level) {
//已有的每一行逐行验证
for (int i = 0; i < level; i++) {
//得到当前行的皇后位置
int position = queen[i];
//左偏移值
int leftOffset = 0;
//从当前数组的位置开始往左遍历
for (int left = i; left > 0; left--) {
//左偏移值自增
leftOffset ++;
//如果左偏移未越界，且左边行的皇后位置与当前皇后位置斜线重合
if (i - leftOffset >= 0
&& (position - leftOffset == queen[i - leftOffset]
|| position + leftOffset == queen[i - leftOffset])) {
//则不符合条件
return false;
}
}
//右偏移值
int rightOffset = 0;
//从当前数组的位置开始往右遍历
for (int right = i; right < level; right++) {
//右偏移值自增
rightOffset ++;
//如果右偏移未超过当前行，且右边行的皇后位置与当前皇后位置斜线重合
if (i + rightOffset < level
&& (position - rightOffset == queen[i + rightOffset]
|| position + rightOffset == queen[i + rightOffset])) {
//则不符合条件
return false;
}
}
}
//经过了检测，斜线上符合条件
return true;
}
/**
* 检测当前的皇后排列是否满足条件
* @param queen 皇后排列的位置
* @param level 当前遍历到的行
* @return 斜线是否满足条件
*/
private static boolean isCorrect(int[] queen, int level) {
//先检验纵向是否重复（横向必然只有一个）
boolean vertical = isVerticalCorrect(queen, level);
//纵向不符合，直接返回不符合
if (!vertical) {
return false;
}
//再检验对角线是否重复
boolean oblique = isObliqueCorrect(queen, level);
//斜线不符合，直接返回不符合
if (!oblique) {
return false;
}
//通过检验后，返回正确
return true;
}
/**
* 深拷贝数组
* @param arr 待拷贝的数组
* @return 拷贝的数组副本
*/
private static int[] copyArr(int[] arr) {
//新建数组
int[] newArr = new int[arr.length];
//逐一拷贝
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
newArr[i] = arr[i];
}
//返回拷贝好的数组副本
return newArr;
}
/**
* 八皇后算法的方法
* @param queen 当前的皇后排列
* @param level 当前要遍历的行
*/
private static void eightQueens(int[] queen, int level) {
//如果当前的皇后排列状态不满足条件
if (!isCorrect(queen, level)) {
//结束当前递归分支，递归回溯到上一步
return;
}
//如果已经所有行都遍历完了，且经过了上面的检验
if (level == 8) {
//打印求得的八皇后解
printEightQueens(queen);
//结束当前递归分支
return;
}
//当前行的8个位置遍历
for (int i = 0; i < 8; i++) {
//当前行8个位置都试一下
queen[level] = i;
//递归尝试下一行的8个位置
eightQueens(copyArr(queen), level + 1);
}
}
/**
* 根据最终得到的皇后排列，打印出答案
* @param queen 满足条件的皇后排列
*/
private static void printEightQueens(int[] queen) {
//打印每一行的皇后棋盘
for (int i = 0; i < queen.length; i++) {
//根据皇后位置来打印每一行棋盘
switch (queen[i]) {
case 0: System.out.println("皇十十十十十十十"); break;
case 1: System.out.println("十皇十十十十十十"); break;
case 2: System.out.println("十十皇十十十十十"); break;
case 3: System.out.println("十十十皇十十十十"); break;
case 4: System.out.println("十十十十皇十十十"); break;
case 5: System.out.println("十十十十十皇十十"); break;
case 6: System.out.println("十十十十十十皇十"); break;
case 7: System.out.println("十十十十十十十皇"); break;
}
}
//打印空行，隔开答案
System.out.println();
}
/**
* 八皇后算法的驱动方法
*/
public static void eightQueens() {
//皇后的初始排列数组，都在左边第一位
int[] queen = new int[8];
//从第一行开始
int level = 0;
//调用八皇后算法的递归方法
eightQueens(queen, level);
}
/**
* 运行八皇后求解算法，共92个解
* 注意：本算法运用的是递归回溯法，就是递归先往深处走，如果
* 已经不符合规则了，就回退一步，然后上一步再继续往右遍历并
* 递归，直到找到符合规定的答案。这种回溯法，比起穷举法，可
* 以减少大量的无效皇后排列，时间复杂度也会低于穷举法
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
//调用八皇后算法的方法，控制台得出答案
eightQueens();
}
}
运行EightQueens类的main方法，控制台输出了八皇后问题的92个解，本算法测试通过：
皇十十十十十十十
十十十十皇十十十
十十十十十十十皇
十十十十十皇十十
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