《小波分析與應用》-王慧琴-總結
函數空間：
一，線性空間
1.距離空間
常用的距離空間：n維歐式空間、連續函數空間中距離、平方可積空間中距離空間、平方可和離散空間中距離空間。
2.線性空間
a 加法
b.可乘
3.距離和長度的區別
距離是對應於兩個元素而言，而長度側是對於一個對象而言。
線性賦範空間一定是空間距離，但是距離空間不一定是賦範空間。
二，Banach空間
其中涉及概念：線性賦範空間，柯西序列，極限，完備性，範數。
一個完備的線性賦範空間是banach空間。
三，希爾伯特空間
一個完備的內積空間稱爲希爾伯特空間。
四，絕對可積和絕對可和空間
基底和框架：
一，基、正交基、雙正交基
基
標準正交基
完全標 準正交基
雙正交基
二，框架，信號的重構
三，函數的性質
函數的緊支撐性
函數的平滑性
函數的速降性
消失矩
四，傅里葉級數和傅里葉變換
傅里葉變換是傅里葉級數在連續情況下的推廣。
一維傅里葉到二維傅里葉推廣
五，離散傅里葉
DFT
卷積和相關性的異同。
六，窗口傅里葉變換
傅里葉分析主要是針對平穩的信號分析和處理。全局處理，對於局部性研究無能爲力
小波變換用於非平穩信號的分析和處理非常好。主要用於局部處理，克服了傅里葉的不足。
gabor變換，即使短時傅里葉變換。
加窗函數，從而得到函數的時域局部化的目的。
時窗函數和頻窗函數。
七，窗口傅里葉變換的侷限性
就時域-頻域局部化而言，窗口傅里葉變換是在傅里葉上有很大的進步。用窗口傅里葉分析信號可在時域-頻域這個局部範圍內對信號進行觀察，時域-頻域面積反應了局部化的精細程度，窗口越小，精細度越高。
低頻信號在比較大的時間範圍內幅度變化比較慢，其頻率範圍比較窄，因此，分析低頻信號的時域-頻域窗的時窗的寬度應該比較寬，頻窗的寬度應該比較窄；
對於高頻信號在比較小的範圍內幅度變化比較快，其頻率範圍比較寬，因此用於分析高頻信號的時域-頻域窗應該是時窗窄頻窗寬。