《小波分析与应用》-王慧琴-总结
函数空间：
一，线性空间
1.距离空间
常用的距离空间：n维欧式空间、连续函数空间中距离、平方可积空间中距离空间、平方可和离散空间中距离空间。
2.线性空间
a 加法
b.可乘
3.距离和长度的区别
距离是对应于两个元素而言，而长度侧是对于一个对象而言。
线性赋范空间一定是空间距离，但是距离空间不一定是赋范空间。
二，Banach空间
其中涉及概念：线性赋范空间，柯西序列，极限，完备性，范数。
一个完备的线性赋范空间是banach空间。
三，希尔伯特空间
一个完备的内积空间称为希尔伯特空间。
四，绝对可积和绝对可和空间
基底和框架：
一，基、正交基、双正交基
基
标准正交基
完全标 准正交基
双正交基
二，框架，信号的重构
三，函数的性质
函数的紧支撑性
函数的平滑性
函数的速降性
消失矩
四，傅里叶级数和傅里叶变换
傅里叶变换是傅里叶级数在连续情况下的推广。
一维傅里叶到二维傅里叶推广
五，离散傅里叶
DFT
卷积和相关性的异同。
六，窗口傅里叶变换
傅里叶分析主要是针对平稳的信号分析和处理。全局处理，对于局部性研究无能为力
小波变换用于非平稳信号的分析和处理非常好。主要用于局部处理，克服了傅里叶的不足。
gabor变换，即使短时傅里叶变换。
加窗函数，从而得到函数的时域局部化的目的。
时窗函数和频窗函数。
七，窗口傅里叶变换的局限性
就时域-频域局部化而言，窗口傅里叶变换是在傅里叶上有很大的进步。用窗口傅里叶分析信号可在时域-频域这个局部范围内对信号进行观察，时域-频域面积反应了局部化的精细程度，窗口越小，精细度越高。
低频信号在比较大的时间范围内幅度变化比较慢，其频率范围比较窄，因此，分析低频信号的时域-频域窗的时窗的宽度应该比较宽，频窗的宽度应该比较窄；
对于高频信号在比较小的范围内幅度变化比较快，其频率范围比较宽，因此用于分析高频信号的时域-频域窗应该是时窗窄频窗宽。