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一，第一範式
如果某個域中元素被認爲是不可分的，則這個域稱爲是原子的
- 非原子域的例子:
---- 複合屬性：名字集合
---- 多值屬性：電話號碼
---- 複合數據類型：面向對象的
如果關係模式R中的所有屬性的域是原子的，則R稱爲屬於第一範式（1NF）
非原子值存儲複雜並易導致數據冗餘
- 我們假定所有關係都屬於第一範式
如何處理非原子值
- 對於組合屬性：讓每個子屬性本身稱爲一個屬性
- 對於多值屬性：爲多值集合中的每個項創建一條元組
原子性實際上是由域元素在數據庫中被使用決定的
- 例，字符串通常是被認爲是不可分割的
- 假設學生被分配這樣的標識號：CS0012或EE1127，如果前兩個數字表示系所，後四位表示學生在該系所內的唯一號碼，則這樣的標識號不是原子的
- 當採用這種標識號時，是可取的。因爲這需要額外的編程，而且信息是在應用程序中，而不是在數據庫中編碼。
二，關係數據庫設計中易犯的錯誤
關係數據庫設計要求我們找到一個“好的”關係模式集合。一個壞的設計可能導致：
- 數據冗餘
- 插入、刪除、修改異常
假設我們用以下模式代替instructor模式和department模式：
inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)
2.1 數據冗餘
每個系的dept_name，building，budget數據都要重複一次
缺點：浪費空間，可能會導致不一致問題
2.2 插入、刪除、修改異常
更新異常
- 更新複雜，容易導致不問題。
- 例修改
dept_name，很多相關元組都需要修改。
插入/刪除異常
- 使用空值
null：存儲一個不知道所在系所的教師信息，可以使用空值表示dept_name，building，budget數據，但是空值難以處理。
三，模式分解（I）
例，可以將關係模式（A,B,C,D）分解爲：（A,B）和（B,C,D）,或（A,C,D）和（A,B,D）,或（A,B），（B,C）和（C,D）等等…
例，將關係模式inst_dept分解爲：
instructor(ID, name, dept_name, salary)department(dept_name, building, budget)
原模式（R）的所有屬性都必須出現在分解後的（R1，R2）中：R = R1 ∪ R2
無損連接分解
- 對關係模式R上的所有可能的關係r
![在這裏插入圖片描述]()
目標：設計一個理論
- 以判斷關係模式R是否爲“好的”形式（不冗餘）
- 當R不是“好的”形式時，將它分解爲模式集合{ R1，R2，…，Rn }使得：
---- 每個關係模式都是“好的”形式
---- 分解是無損鏈接分解 - 我們的理論基於：
---- 函數依賴（function dependencies）
---- 多值依賴（multivalue dependencies）
四，函數依賴（FD）
4.1 什麼是函數依賴
設R是一個關係模式，且有屬性集 α包含於R，β包含於R
在R上成立當且僅當對任意合法關係r(R)，若r的任意兩條元組t1和t2在屬性集α上的值相同，則它們的屬性集β上的值也相同。
- 即：t1[α] = t2[α] → t2[β] = t2[β]
- 稱：β函數依賴於α，α函數決定β
- 如下圖，圖中的α和β滿足函數依賴關係
![在這裏插入圖片描述]()
函數依賴：一種完整性約束，表示特定的屬性值之間的關係，可以用來判斷模式規範化和建議還進
- 函數依賴是碼概念的推廣
- K是關係模式R的超碼，當且僅當 K → R
- K是R的候選碼當且僅當
---- K → R，並且
---- 沒有 α 包含於 K，使 α → R（不存在K的真子集α，使之滿足 α → R）
函數依賴使我們可以表達用超碼無法表達的約束，考慮模式
inst_dept(ID, name, salary, dept_name, building, budget)
- 我們希望下列函數依賴成立：
---- dept_name → building
---- ID → building（碼是一個比較特殊的FD，可以函數決定所有的屬性） - 而不希望下列函數依賴成立：
---- dept_name → salary
4.2 函數依賴的使用
若果在關係模式R上所有合法關係都滿足F，則稱F在R上成立。
- 其中 R = { r1®，r2®，… }
注：容易判斷一個r是否滿足給定的F。不易判斷F是否在R上成立。不能僅由某個r推斷出F。R上的函數依賴F，通常由定義R的語義決定。
被所有的關係實例所滿足的函數依賴稱爲平凡的
- 例，A → A，AB → A，（ID，name）→ ID，ID → ID
- 一般的，若β包含於α，則α → β是平凡的。即，
平凡的函數依賴：若β包含於α，α → β。
非平凡的函數依賴：若β不包含於α，α → β。
4.3 函數依賴集的閉包
Armstrong 公理
計算 F+
下列過程計算函數依賴集F的閉包：
F+ = F
repeat
for each F+中的函數依賴f
對應f應用'自反率'和'增補率'，將結果函數依賴加入F+
for each F+中的一對函數依賴f1和f2
if f1和f2可以使用'傳遞性'結合起來，則將結果函數依賴加入F+
until F+不再變化
由於包含n個元素的集合含有2n子集，因此共有 2n * 2n個可能的函數依賴。
後邊會介紹完成此任務的另一過程。
五，屬性集的閉包
如何判斷集合α是否爲超碼
- 一種方法是：計算F+，在F+中找出所有的α → β，檢查{ β1β2β3 … } = R；
但這麼做開銷很大，因爲F+可能很大。 - 另一種方法是：計算α的閉包。
5.1 什麼是屬性集的閉包
定義：給定一個屬性集α，在函數依賴集F下由α函數確定的所有屬性的集爲F下α的閉包（記作α+）
- 檢查函數依賴α → β是否屬於F+ ↔ β包含於α+
- 判斷α是否爲超碼：α → β屬於F+ ↔ R包含於α+
計算α+的算法
result := a;
while(result有變化) do
for each β → γ in F do
begin
if β包含於result
then result := result ∪ γ
end
a+ := result
避免了找F+（反覆使用公理）的麻煩。
示例講解
最終，AG可以表示R中的所有屬性，則說AG是R的一個key。
5.2屬性閉包的用途
六，正則覆蓋
數據庫管理系統（DBMS）總是檢查確保數據庫更新不會破壞任何函數依賴。但如果F很大，其開銷就會很大。因此我們需要簡化函數依賴集
直觀地說，F的正則覆蓋（記作Fc）是指與F等價的“極小的”函數依賴集合
- Fc中任何函數依賴都不包含無關屬性
- Fc中函數依賴的左半部都是唯一的
- 例，α1 → β1，α1 → β2，可以寫爲α1 → β1β2
無關屬性
定義：考慮函數依賴集合F及其中的函數一來α → β
- 如果A∈α並且F邏輯蘊含F’ =（F - { α → β }）∪ {（α → A ）→ β}，則稱A在α中是無關的
---- 例，給定F = { A → C，AB → C }，其中B在AB → C中是無關的，因爲A → C邏輯蘊含了AB → C。 - 如果A∈β並且F’ =（F - { α → β }）∪ { α →（α → A ）}邏輯蘊含F，則稱A在β中是無關的
---- 例，給定F = { A → C，AB → CD }，其中C在AB → CD中是無關的，因爲即使刪除C也能推出A → C。
檢測屬性是否無關
計算F的正則覆蓋
repeat
對F中的依賴利用'合併'規則
α1 → β1 和 α1 → β2 替換成 α1 → β1β2
找出含有無關屬性的函數依賴 α → β（在α或β中）
如果找到無關屬性，從α → β中刪除
until F不再變化
注：刪除某些無關屬性之後，可能導致合併規則可以使用，則必須重新應用。
七，模式分解（II）
規範化的目標
- 以判斷關係模式R是否爲“好的”形式（不冗餘，誤插入，刪除，更新異常）
- 當R不是“好的”形式時，將他分解成模式集合{ R1，R2，…，Rn }使得：
– 每個關係模式都是“好的”形式
– 分解是無損連接分解
– 分解是保持依賴的
分解應有的特性
八，總結
- 描述了原子域和第一範式假設；
- 給出了數據庫設計中易犯的錯誤，這些錯誤包括信息重複和插入、刪除、修改異常；
- 介紹了函數依賴的概念，展示瞭如何用函數依賴進行推導；
- 理解F+，α+，FC；
- 介紹瞭如何分解模式，一個有效的分解都必須是無損的；
- 如何分解是保持依賴的，則給定一個數據庫更新，所有的函數依賴都可以由單獨的關係進行驗證，無須計算分解後的關係鏈接。