概率論 - 常見分佈（及其分佈表）

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離散型的分佈

一，0-1分佈

有2種結果，實驗只做1次。

P(X = k) = p^k(1-p)^1-k
數學期望：E(X) = p
方差：Var(X)=p(1-p)

二，幾何分佈

P(A) = p，事件A在第k次首次發生（前k-1次均未發生）。

記作：X ~ G(p)
P(X = k) = (1-p)^k-1p
數學期望：1/p
方差：(1-p)/p²

三，二項分佈

P(A) = p，在n次實驗中，事件A發生了k次。

記作：X ~ B(n, p)
P(X = k) = C_n^k p^k(1-p)^n-k
期望：E(X) = np
方差：Var(X) = np(1-p)

最可能值：
（1）當（n+1）p不爲整數時，二項概率P{X=k}在k=[(n+1)p]時達到最大值；
（2）當（n+1）p爲整數時，二項概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時達到最大值。
注：[x]爲不超過x的最大整數。

！！！重點！！！
若滿足二項分佈X ~ B(n, p)，其中n足夠大（n≥100），且 np≤10 時。
可以將其近似於泊松分佈 X ~ P(np)【λ = np】，然後在查表就可以了。

四，泊松分佈

應用實例：泊松分佈適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。

記作：X ~ P(λ)

數學期望：E(X) = λ
方差：Var(X) = λ

查表 ↓

五，超幾何分佈

共N個元素：

• M個屬於第1類
• N - M個屬於第2類

從中取出 n 個，在取出的n箇中有 X=k 個屬於第1類。

記作：X ~ H(n,M,N)

！！！重點！！！
當N很大，n相對N很小時，可近似爲二項分佈X ~ B(n, M/N)。

再從二項分佈近似爲泊松分佈就可以查表了。

連續性的分佈

一，均勻分佈

是用示例：等車時間。。

數學期望：(a + b)/2
方差：(b - a)²/12

二，指數分佈

數學期望：1 / λ
方差：1 / λ²

無記憶性

三，正態分佈與標準正態分佈

普通正態分佈轉化爲標準正態分佈


標準正態分佈查表

格格不入的三個分佈

一，卡方分佈

查表（x：α值，y：n自由度）
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二，t 分佈

查表
傳送門1：完整的 t分佈表（推薦）
傳送門2：分單雙側的 t分佈

三，F 分佈

查表
傳送門：完整的 F分佈表