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1、定義：反映各變量值遠離其中心值的程度，是數據分佈的一種重要特徵，從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度。
2.3方差和標準差：方差是平均差的平方，標準差是方差的算數平方根。方差和標準差還分總體和樣本兩種。這兩個指標是計算數據離散程度最常用的指標。
1、偏態：是值數據分佈偏斜程度，由K Pearson（卡·皮爾遜）提出。符號：SK。
2、峯態：是指數據分佈的扁平程度，也是有K Pearson提出。符號K表示。
四、離散程度
1、定義：反映各變量值遠離其中心值的程度，是數據分佈的一種重要特徵，從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度。
2、常見指標：
2.1極差：一組數據最大值與最小值之差；
- 符號：R
- 公式：R=max(xi)-min(xi)
- 理解：是測度離散程度的最簡單的方法，但極易受極端值的影響，且未考慮數據的分佈。
2.2平均差：各變量與其均值離差絕對值的平均數；
- 符號：Md
- 公式：未分組數據：
![]()
分組數據：
（Mi :組中值）
- 理解：平均差是一個很好能表現數據離散程度的值，Md越大數據越分散；但因爲公式中有絕對值，在數學公式運算中，一般絕對值都儘量要想辦法去掉，所以該公式的數學性質較差，一般在實際應用中很少用，那是否有能保留該公式的特徵又可以約減絕對值呢，平方就能解決這個問題，所以便有了方差。
- 注意⚠️：標準差和平均差的公式是不一樣的，不要搞混淆了。
2.3方差和標準差：方差是平均差的平方，標準差是方差的算數平方根。方差和標準差還分總體和樣本兩種。這兩個指標是計算數據離散程度最常用的指標。
- 符號：總體方差：σ2，總體標準差：σ
樣本方差：s2，樣本標準差：s
- 公式：
【思考】爲什麼樣本分母是n-1而不是n？
【解答】因爲樣本是總體的一部分，且樣本受
【Excel應用-例子】
（未分組的情況）
（分組情況：excel是沒有這個函數的，需要我們算出組中值，然後計算加權平均數，才能求出樣本方差和樣本標準差）
2.4離散係數：又稱變異係數，是標準差與均值之比。
- 符號：
- 公式：
=S/
- 例子：以下兩組數據對比離散程度
A組：1，2，3
B 組：10，20，30
【解答】
用方差和標準差公式可以看出b組數據比a組數據離散，但如果我們把這兩組加上一個單位呢，a組是元，b組是角，那還是b組數據比a組數據離散嗎？因此這裏我們需要給他們再除以各自的均值。即：
【理解】：當數據單位一樣，適用場景一樣的話，可以直接用方差或標準差，而數據單位不一樣，適用場景也不同的話，應該用離散係數；離散係數是對數據相對離散程度的測度，消除了數據水平不同和數據計量單位不同對離散程度的影響；
我們瞭解這麼多描述數據離散程度的指標，在華潤萬家案例中，我們也可以提出，研究華潤萬家的消費者消費金額的差距，消費者層次是否穩定；
五、偏態與峯態
1、偏態：是值數據分佈偏斜程度，由K Pearson（卡·皮爾遜）提出。符號：SK。
公式：
（不用背，一般統計工具會有函數，excel中的SEKW()函數是對未分組的偏態係數計算）
理解：（下圖橫座標是變量值，縱座標是個數）
- 當SK=0對稱分佈，衆數Mo=中位數Me=均值
；
- 當SK<0左偏分佈，均值
<中位數Me<衆數MO, 中位數和衆數不受極端值影響，均值受極小值影響較大，左偏極端值是最小值，因此拉低均值。
- 當SK>0右偏分佈，衆數MO<中位數Me<均值
;均值受極大值影響較大，右偏極端值是最大值，因此拉高均值。
- 當數據對稱分佈或接近對稱時，求平均指標一般用均值，而當分佈偏差程度較大時，一般用衆數或中位數；
- 偏態程度：0<|SK|<0.5低度偏態分佈； 0.5<|SK|x≤1中等偏態分佈， |SK|>1高度偏態分佈；
2、峯態：是指數據分佈的扁平程度，也是有K Pearson提出。符號K表示。
公式：（統計工具也有函數，excel中KURT()函數是未分組數據峯態係數統計）
理解：
描述統計就告一段落，附上一份描述統計案例。
【描述統計-案例分析過程】鏈接:https://pan.baidu.com/s/1GkWKh7cA_1lbT4ZHWXiwVA 密碼:kyjd
【描述統計案例-老師的模版】鏈接:https://pan.baidu.com/s/11Vz6Q6dP3K5iZQmel45yLA 密碼:yiyj